symbolic-math - 如何在 Maxima 中将一些变量定义为不可交换的

Question

例如，我想将 x 和 y 定义为不可交换的，将 a 和 b 定义为可交换的（像往常一样）。换句话说，

x y ≠ y x,  a x = x a,  a b = b a .

更远，

(x + a y) (x - a y) = x^2 + a (y x - x y) - a^2 y^2.

什么是定义 x 和 y 的代码，以及乘法符号（例如*and .）？

Answer 1

您可以按照以下两个步骤以您想要的方式使用 Maxima 的交换*和非交换产品：.

1. 将符号a和声明b为标量：

   declare([a, b], scalar)$

2. 启用dotscrules：

   dotscrules: true$

   这将涉及标量的非交换乘积简化为可交换乘积（即，a.x变为a*x）。

现在你准备好了。例如，

expand((a*x + b*y) . (a*x - b*y))

返回

a*b*y.x - b^2*y^^2 - a*b*x.y + a^2*x^^2

（注意这^^是非交换幂运算符）。