给出的代码使用直接使用 Dynamics 的快速算法绘制 ODE 解决方案的结果，我发现它在屏幕上非常快地绘制解决方案。
我将此算法集成到 Manipulate[] 中，并注意到绘图部分现在比以前慢得多。
我在这上面花了 4 个小时，但不明白为什么会这样。我希望有人能发现问题以及问题所在。
该算法是 Leonid 今天刚刚在他对我的另一个问题的回答中发布的算法（再次感谢 Leonid！）
该算法非常快，并且也可以快速渲染绘图。但它直接使用动态。我想在 Manipulate 中使用它。
我确实将它集成到 Manipulate 中，尽我所知，因为代码对我来说是先进的，我不确定我是否做得对，但结果是正确的。
该绘图确实有效并生成了正确的绘图，与原始算法一样，但现在绘图速度现在要慢得多。两种情况下的所有参数都相同（即问题参数）。这是我长期以来一直在努力解决的问题。使用 Manipulate 时如何加快 fps。
所以，问题可能在于我将它集成到 Manipulate 中运行，我做了一些效率不高的事情，或者可能是因为 Manipulate 已经使用了 DynamicModule[] 并且这对使绘图渲染更慢或整个过程更慢有副作用。
我将发布我的 Manipulate 代码，我在其中集成了 Leonid 代码（我尝试了许多不同的方法，但它们都绘制得很慢，这是下面的一个版本）。
Manipulate[
Module[{ll = emptyList[], sol, plot, t, y, angle,
llaux = emptyList[]},
plot[] :=
Graphics[{Hue[0.67`, 0.6`, 0.6`], Line[fromLinkedList[ll]]},
AspectRatio -> 1/GoldenRatio, Axes -> True,
AxesLabel -> {"time", "angle"},
PlotRange -> {{0, max}, {-Pi/4, Pi/4}}, PlotRangeClipping -> True];
llaux = ll;
sol := First@
NDSolve[{y''[t] + 0.01 y'[t] + Sin[y[t]] == 0, y[0] == Pi/4,
y'[0] == 0}, y, {t, time, time + 1}];
angle := y /. sol;
ll := With[{res =
If[llaux === emptyList[] || pop[llaux][[1]] != time,
addToList[llaux, {time, angle[time]}],(*else*)llaux]},
llaux = res];
Dynamic[plot[]]
]
,
{{time, 0, "run"}, 0, max, Dynamic@delT, AnimationRate -> 1,
ControlType -> Trigger}, {{delT, 0.01, "delT"}, 0.01, 1, 0.01,
Appearance -> "Labeled"},
{{y0, Pi/4, "y(0)"}, -Pi, Pi, Pi/100, Appearance -> "Labeled"},
{{yder0, 0, "y'(0)"}, -1, 1, .1, Appearance -> "Labeled"},
{{linkedList, {}}, None},
TrackedSymbols :> {time},
Initialization :> (
max = 200;
toLinkedList[data_List] := Fold[linkedList, linkedList[], data];
fromLinkedList[ll_linkedList] :=
List @@ Flatten[ll, Infinity, linkedList];
addToList[ll_, value_] := linkedList[ll, value];
pop[ll_] := Last@ll;
emptyList[] := linkedList[];
)
]
这是原始代码，与 Leonid在此处发布的完全相同，但我在顶部添加了 2 个参数，因此两个版本将运行完全相同的参数以更轻松地比较速度。当你运行它时，你会注意到，与上面相比，屏幕上的绘图生成速度有多快。
我想帮助找出速度差异的原因。我现在假设绘图的速度差异是由于 Manipulate 内部的 Dyanmics 交互，因为我知道算法在外面非常快。
max = 200; delT = 0.01;
ClearAll[linkedList, toLinkedList, fromLinkedList, addToList, pop,
emptyList];
(*SetAttributes[linkedList,HoldAllComplete];*)
toLinkedList[data_List] := Fold[linkedList, linkedList[], data];
fromLinkedList[ll_linkedList] :=
List @@ Flatten[ll, Infinity, linkedList];
addToList[ll_, value_] := linkedList[ll, value];
pop[ll_] := Last@ll;
emptyList[] := linkedList[];
Clear[getData];
Module[{ll = emptyList[], time = 0, restart, plot, y},
getData[] := fromLinkedList[ll];
plot[] :=
Graphics[{Hue[0.67`, 0.6`, 0.6`], Line[fromLinkedList[ll]]},
AspectRatio -> 1/GoldenRatio, Axes -> True,
AxesLabel -> {"time", "angle"},
PlotRange -> {{0, max}, {-Pi/4, Pi/4}}, PlotRangeClipping -> True];
DynamicModule[{sol, angle, llaux},
restart[] := (time = 0; llaux = emptyList[]);
llaux = ll;
sol := First@
NDSolve[{y''[t] + 0.01 y'[t] + Sin[y[t]] == 0, y[0] == Pi/4,
y'[0] == 0}, y, {t, time, time + 1}];
angle := y /. sol;
ll := With[{res =
If[llaux === emptyList[] || pop[llaux][[1]] != time,
addToList[llaux, {time, angle[time]}],(*else*)llaux]},
llaux = res
];
Column[{
Row[{Dynamic@delT, Slider[Dynamic[delT], {0.01, 1., 0.01}]}],
Dynamic[time, {None, Automatic, None}],
Row[{Trigger[Dynamic[time], {0, max, Dynamic@delT},
AppearanceElements -> {"PlayPauseButton"}],
Button[Style["Restart", Small], restart[]]}
],
Dynamic[plot[]]}, Frame -> True
]
]
]
再次感谢任何提示或尝试的事情。
更新
好的，这变得有趣了。我从来不知道只使用 Dynamics 就可以制作 CDF，我认为必须使用 Manipulate。但是我错了。我刚试过一个，它确实有效！ 这是在我的网站上，阻尼驱动摆的模拟（由于关节上存在驱动力而表现出混沌运动），仅使用 Dynamics 编写，没有 Manipulate。
上述代码如下：
DynamicModule[{sol, angle, bob, r, time = 0, animationRate = 1},
(*simulation of damped and driven pendulum, exhibit chaotic motion*)
Dynamic@Grid[{
{Trigger[Dynamic[time], {0, Infinity, 0.01}, animationRate,
AppearanceElements -> {"PlayPauseButton", "ResetButton"}],
Style["time (sec)", 10], Dynamic[time]},
{
Dynamic@Show[Graphics[{
{Dashed, Gray, Thin, Circle[{0, 0}, 1]},
{Red, Thick, Line[{{0, 0}, bob}]},
{Blue, PointSize[0.1], Point[bob]}
}, ImagePadding -> 10], ImageSize -> 300], SpanFromLeft
}}, Frame -> True, Alignment -> Left],
Initialization :>
(
sol :=
First@NDSolve[{y''[t] + 0.1 y'[t] + Sin[y[t]] == 1.5 Cos[t],
y[0] == Pi/4, y'[0] == 0}, y, {t, time, time + 1},
Sequence@ndsolveOptions];
bob := {Sin[(y /. sol)[time]], - Cos[(y /. sol)[time]]};
ndsolveOptions = {MaxSteps -> Infinity,
Method -> {"StiffnessSwitching",
Method -> {"ExplicitRungeKutta", Automatic}},
AccuracyGoal -> 10, PrecisionGoal -> 10};
)
]
这是我第一个使用直接动态的 CDF。如果你想看看更新屏幕的性能差异，这里是上面的一个版本，使用 Manipulate。在这种情况下，我没有注意到太大的区别，但请注意这是在绘制钟摆位置，不需要缓冲，也不需要数据处理。简单地逐点绘制鲍勃位置。
Manipulate[
(
sol = First@
NDSolve[{y''[t] + 0.1 y'[t] + Sin[y[t]] == 1.5 Cos[t],
y[0] == Pi/4, y'[0] == 0}, y, {t, time, time + 1},
Sequence@ndsolveOptions];
bob = {Sin[(y /. sol)[time]], - Cos[(y /. sol)[time]]};
Show[Graphics[{
{Dashed, Gray, Thin, Circle[{0, 0}, 1]},
{Red, Thick, Line[{{0, 0}, bob}]},
{Blue, PointSize[0.1], Point[bob]}
}, ImagePadding -> 10], ImageSize -> 300]
),
{{time, 0, "run"}, 0, Infinity, 0.01, AnimationRate -> animationRate,
AppearanceElements -> {"PlayPauseButton", "ResetButton"}},
Initialization :>
(
animationRate = 1;
ndsolveOptions = {MaxSteps -> Infinity,
Method -> {"StiffnessSwitching",
Method -> {"ExplicitRungeKutta", Automatic}},
AccuracyGoal -> 10, PrecisionGoal -> 10};
)
]
我认为现在可以仅从 Dynamics 制作 CDF 非常有趣。