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我正在寻找一个图书馆或计算机代数系统，这将有助于计算环中多项式的运算

F_2[x_1, ..., x_n] / <f^2 - f>

其中F_2是 2 元有限域，是从中的所有元素生成的<f^2 - f>理想值。（我认为/希望/我很确定这是使用 xor 作为 + 和作为 * [维基百科] 的布尔代数环）。f^2 - ffF_2[...]

例如，

x_1 = poly_xn 1
x_2 = poly_xn 2
x_1 * x_2 * x_1 -- returns "x_1 * x_2"
x_1 + x_1 + x_2 -- returns "x_2"

我在 Haskell 中为此编写了代码，但不幸的是性能不是很好。

注意：标题“仿射 k 代数”来自 Eisenbud 的 Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry 书 p。35; 如果有更好的名字，请编辑问题，谢谢！

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多年来，我在这方面做了很多工作，发现自己使用 Sage 作为我的首选系统 [http://www.sagemath.org/]。它非常有效，并且具有用于方案和其他代数结构的自然语言。我使用和喜欢的其他工具是 OpenAxiom 和 Magma。我倾向于避免使用 MathCad 和 Mathematica，因为它们在解析器中往往有很多开销，并且提供了大量与其接口相关的膨胀，与解决您的计算无关。

可以在http://www.sagemath.org/doc/reference/sage/schemes/generic/affine_space.html?highlight=affine#sage.schemes.generic.affine_space看到支持仿射方案的示例

于 2011-08-31T04:34:01.937 回答