这是一个我一直坚持的家庭作业问题。
考虑无符号整数表示。存储包含以下内容的十进制数需要多少位：
i) 3 digits ii) 4 digits iii) 6 digits iv) n digits
我知道无符号整数的范围是 0 到 2^n，但我不知道表示数字所需的位数如何取决于它。请帮帮我。
提前致谢。
user379888
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好吧，您只需要计算每种情况的范围并找到高于该范围的 2 的最低幂。
例如，在 i) 中，3 个十进制数字 -> 10^3 = 1000 个可能的数字，因此您必须找到高于 1000 的 2 的最小幂，在本例中为 2^10 = 1024（10 位）。
编辑：基本上你需要用你所拥有的位数找到可能的数字的数量，然后找到哪个位数（在另一个基数中，在这种情况下为基数 2，二进制）至少与一个可能的数字相同十进制。
要计算给定位数的可能性数量：possibilities=base^ndigits
所以，如果你有 3 位十进制数字（以 10 为底），你就有10^3=1000可能。然后你必须找到一些二进制数字（位，以 2 为底），这样可能性的数量至少为 1000，在这种情况下是2^10=1024（9 位是不够的，因为2^9=512它小于 1000）。
如果你概括这一点，你有：2^nbits=possibilities <=> nbits=log2(possibilities)
应用于 i) 给出：log2(1000)=9.97并且由于位数必须是整数，因此您必须将其四舍五入到 10。
于 2011-08-22T15:52:55.597 回答
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存储n 个整数（例如0到n - 1 ）所需的二进制位数的公式为：
日志e (n) / 日志e (2)
并四舍五入。
例如，对于值 -128 到 127（有符号字节）或 0 到 255（无符号字节），整数的数量为 256，因此n为 256，从上述公式中得出 8。
对于0到n，在上面的公式中使用n + 1（有n + 1 个整数）。
在您的计算器上，log e可能只是标记为log或ln（自然对数）。
于 2016-11-22T16:21:25.100 回答
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以b为底的n位数字可以表示的最大数是b n - 1。因此，可以用N个二进制数字表示的最大数是2 N - 1。我们需要最小的整数N使得：
2 N - 1 ≥ b n - 1
⇒ 2 N ≥ b n
取最后一个表达式两边的以 2 为底的对数给出：
log 2 2 N ≥ log 2 b n
⇒ N ≥ log 2 b n
⇒ N ≥ log b n / log 2
因为我们想要满足最后一个关系的最小整数N ，所以要找到N，找到log b n / log 2并取上限。
在最后一个表达式中，对数的任何底都可以，只要两个底相同。这里很方便，因为我们对b = 10的情况感兴趣，使用以 10 为底的对数，利用log 10 10 n == n。
对于n = 3：
N = ⌈3 / log 10 2⌉ = 10
对于n = 4：
N = ⌈4 / log 10 2⌉ = 14
对于n = 6：
N = ⌈6 / log 10 2⌉ = 20
通常，对于n 个十进制数字：
N = ⌈n / log 10 2⌉</p>
于 2017-07-19T21:18:48.070 回答
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可以通过这种方式来概括您需要多少位来表示一个数字的技术。你有 R 个符号来表示，你想知道有多少位，求解这个方程 R=2^n 或 log2(R)=n。其中 n 是位数，R 是表示的符号数。
对于十进制数系统 R=9，所以我们解决 9=2^n，答案是每个十进制数字 3.17 位。因此，3 位数字需要 9.51 位或 10 位。1000 位数字需要 3170 位
于 2012-07-20T20:32:49.900 回答
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假设问题是询问您存储所需的最小位数是多少
- 3位数字
我对这个问题的处理方法是：
- 我们需要存储的最大 3 位数字是多少？答：999
- 我存储这个数字所需的最少位数是多少？
这个问题可以通过递归地将 999 除以 2 来解决。然而，使用数学的力量来帮助我们更简单。本质上，我们正在为以下等式求解 n：
2^n = 999
nlog2 = log999
n ~ 10
您需要 10 位来存储 3 位数字。
使用类似的方法来解决其他子问题！
希望这可以帮助！
于 2015-06-10T08:25:59.337 回答
0
让它所需的 n 位然后 2^n=(base)^digit 然后取日志并计数。对于 n
于 2014-01-24T15:33:52.860 回答
0
继续将数字除以 2，直到商为 0。
于 2011-08-22T16:27:00.533 回答
0
对于 n 位数的二进制数，它可以保存的最大十进制值将是
2^n - 1，2^n 是可以使用这些数字生成的总排列。
以您只需要三位数的情况为例，即您的情况1。我们看到要求是，
2^n - 1 >= 999
将日志应用到两侧，
日志(2^n - 1) >= 日志(999)
对数（2^n）-对数（1）>=对数（999）
n = 9.964（大约）。
取 n 的 ceil 值，因为 9.964 不能是有效的位数，我们得到 n = 10。
于 2015-02-20T09:20:03.397 回答
0
最简单的答案是将所需的值转换为二进制，然后查看该值需要多少位。但是，该问题询问十进制 X 位数有多少位。在这种情况下，您似乎必须选择 X 位的最大值，然后将该数字转换为二进制。
作为一个基本示例，假设我们想要存储一个以 10 为基数的 1 位数字，并且想知道需要多少位。最大的 1 位以十为基数是 9，所以我们需要将其转换为二进制。这产生 1001，总共有 4 位。同样的示例也可以应用于两位数（最大值为 99，转换为 1100011）。要求解 n 个数字，您可能需要求解其他数字并搜索模式。
要将值转换为二进制，请反复除以 2，直到商为 0（所有余数均为 0 或 1）。然后，您反转余数的顺序以获得二进制数。
示例：13 到二进制。
- 13/2 = 6 转1
- 6/2 = 3 r 0
- 3/2 = 1 r 1
- 1/2 = 0 r 1
- = 1101 ((8*1) + (4*1) + (2*0) + (1*1))
希望这会有所帮助。
于 2011-08-22T17:23:37.050 回答
0
这里有很多答案，但我会添加我的方法，因为我在解决同样的问题时发现了这篇文章。
从我们这里所知道的开始是从 0 到 16 的数字。
Number encoded in bits minimum number of bits to encode
0 000000 1
1 000001 1
2 000010 2
3 000011 2
4 000100 3
5 000101 3
6 000110 3
7 000111 3
8 001000 4
9 001001 4
10 001010 4
11 001011 4
12 001100 4
13 001101 4
14 001110 4
15 001111 4
16 010000 5
查看休息时间，它显示了这张表
number <= number of bits
1 0
3 2
7 3
15 4
那么，现在我们如何计算模式呢？
请记住，以 2 为底的对数 (n) = 以 10 为底的对数 (n) / 以 10 为底的对数 (2)
number logb10 (n) logb2 (n) ceil[logb2(n)]
1 0 0 0 (special case)
3 0.477 1.58 2
7 0.845 2.807 3
8 0.903 3 3 (special case)
15 1.176 3.91 4
16 1.204 4 4 (special case)
31 1.491 4.95 5
63 1.799 5.98 6
现在所需的结果与第一个表匹配。请注意，某些值也是特殊情况。0 和任何 2 的幂数。当您应用上限时，这些值不会改变，因此您知道需要加 1 才能获得最小位字段长度。
为了考虑特殊情况，在输入中添加一个。在 python 中实现的结果代码是：
from math import log
from math import ceil
def min_num_bits_to_encode_number(a_number):
a_number=a_number+1 # adjust by 1 for special cases
# log of zero is undefined
if 0==a_number:
return 0
num_bits = int(ceil(log(a_number,2))) # logbase2 is available
return (num_bits)
于 2017-05-24T13:03:13.590 回答
0
简短的回答是：
int nBits = ceil(log2(N));
这仅仅是因为pow(2, nBits)略大于 N。
于 2019-09-14T14:49:33.163 回答
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这个有效！
floor(loge(n) / loge(2)) + 1
要包含负数，您可以添加一个额外的位来指定符号。
floor(loge(abs(n)) / loge(2)) + 2
于 2018-10-13T12:05:13.727 回答