当我阅读 Dasgupta 的第 10 章时，我遇到了一段我无法理解的段落：
电子可以处于基态或处于激发态。在量子物理学中使用的狄拉克表示法中，它们分别表示为 0 和 1。但叠加原理表明，实际上电子处于这两者的线性组合状态：a0|0> + a1|1> . 如果 a 是概率，非负实数加 1，这将立即有意义。但叠加原理坚持认为它们可以是任意复数，只要它们的范数的平方加起来为 1！
有人可以描述我最后 3 行吗？
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我认为作者试图指出量子模型与您可能对概率的标准假设之间的差异。
例如，假设电子要么向上要么向下。在确定性宇宙中，它要么是 100% 上升，要么是 100% 下降。如果我们假设电子以某种概率在概率上选择向上或向下，那么我们可以说，例如，电子向上或向下 50%。
当对上述内容使用 bra-ket 表示法时，您可能会想说我们会说粒子是 90% up by writing
0.5 |up> + 0.5|down>
直觉是电子同时上升 50% 和下降 50%。但是，这是不正确的。在处理量子态时，粒子的配置与称为波函数的东西有关，决定概率的是波函数的平方，而不是波函数本身。因此，如果我们想写出一个粒子有 50% 的上升机会和 50% 下降的机会的量子态，我们将其表示为
0.707 |向上> + 0.707 |向下>
由于 0.707 大约是 0.5 的平方根，所以如果我们对分配给上下的系数进行平方，我们就会得到经典概率。只要系数的平方和为 1，这些系数就是合法的，因为它们的平方给出了概率分布。
当然，它实际上比这更棘手。量子态的系数也可以是复数。例如，这是一个完全合法的量子配置：
(0.707 + 0.707i) |up> + 0 |down>
这里，up 的系数是复数。为了得到看到的概率，我们计算系数的复共轭：
(0.707 + 0.707i)(0.707 - 0.707i) = (0.5 + 0.5) = 1
所以在这种情况下，向上看的概率是 1，向下看的概率是 0^2 = 0。由于总和为 1，因此这是一个有效的量子态。
总结一下：概率分布是一种将实值权重分配给结果的方法，以便权重总和为一个。量子态是一种将复值权重分配给结果的方法，以便每个系数与其复共轭的乘积之和为一。
呸！好久没这么想了！希望这可以帮助！
于 2011-08-19T08:54:35.900 回答