pari - Pari GP 中的积分基 nf.zk 与 nfbasis

Question

我一直在使用lmfdb.org的数据库来了解数字字段的积分基础。现在，我想利用 Pari GP 将代数整数相乘。但是，我遇到了一个问题。Pari GP 在其计算中使用积分基“nf.zk”，这显然与 lmfdb.org 提供的积分基“nfbasis(f)”并不总是相同。

例如，我们有以下来自 Pari GP 的代码。

? f = x^3 - x^2 + 2*x + 8
nf = nfinit(f)
nf.zk
%1 = [1, x, 1/2*x^2 - 1/2*x + 1]
? nfbasis(f)
%2 = [1, x, 1/2*x^2 - 1/2*x]

现在，我的问题是：

1. 为什么 nf.zk 和 nfbasis(f) 不同？
2. 为什么 Pari GP 使用 nf.zk 而不是 nfbasis(f)？
3. 最后，我可以告诉 Pari GP 使用 nfbasis(f) 代替 nf.zk 吗？