python - 使用 numpy.polynomial.hermite.hermgauss 进行积分

Question

我是 Python 新手，想弄清楚数值积分是如何工作的。例如，假设我对 X 平方的期望值感兴趣，其中 X 是正态分布，均值为 0，方差为 9。显然，X 平方的期望值是 9。我尝试使用以下代码得出这个结果：

x,w = np.polynomial.hermite.hermgauss(100)
np.sum ( ( (1/(np.sqrt(2*9*math.pi)))*(x**2)*np.exp(1/(9*2)) )*w )

但这显然是错误的。我究竟做错了什么？