假设有两个正连续变量的数学优化问题：
0 <= x <= 1
0 <= y <= 1000
我正在寻找一种有效的方法来以线性约束（可能使用二进制/整数变量和大 M）的形式表达以下非线性关系，因此可以使用 milp 求解器解决该问题：
when 0 <= y < 200 then x = 0
when y = 200 then 0 <= x <= 1
when 200 < y <= 1000 then x = 1
数字 200 和 1000 是指示性的。
是否有解决类似问题的直接建议或论文/书籍？
我认为这会奏效...
这就是我的想法。您需要注意 3 个状态，它们是y. 因此，2 个二进制变量可以捕获这 3 个状态。为了保持线性，您需要处理非严格的不等式。所以定义：
y_lb ∈ {0, 1} and let y_lb = 1 if y >= 200
y_ub ∈ {0, 1} and let y_ub = 1 if y <= 1000
所以现在我们根据 和 的真值表设置了y_lb分区y_ub：
y y<200 200<=y<=1000 y>1000
y_lb 0 | 1 | 1
y_ub 1 | 1 | 0
现在我们可以轻松地将真值表链接到约束x：
x ∈ Reals
x <= y_lb
x >= 1 - y_ub