mosek - 在 Mosek 中转换约束

Question

我必须在 R Mosek 中解决以下优化问题：

这是一个凸约束，可以转换为2^N-1锥约束和半空间的交集：

这在我的实际情况下是不可行的，因为N=50. 我能做些什么？我的问题是否无法解决（使用 R Mosek）？

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按照答案编辑：

是我的约束吗

相当于

Answer 1

为了完整起见，我重复我的评论作为答案。你可以写

t_i >= log(1 + exp(b_i^Tx-c_i))

使用两个指数锥，如https://docs.mosek.com/modeling-cookbook/expo.html#softplus-function这是更一般的 log-sum-exp 的一个非常特殊的情况，即log(exp(0) + exp(b_i^Tx-c_i)).

那么约束变为

sum t_i <= N \log(2)

如果您使用 Rmosek，那么您可以在https://docs.mosek.com/latest/rmosek/case-studies-logistic.html#doc-case-studies-logistic中找到很多现成的代码

Answer 2

更新：先看评论。

这是一个很容易处理的log sum exp 约束。事实上，你的第一个约束相当于

\begin{array}{rcl}
\log{\sum_{i=0}^n e^{t_i}} & \leq & s, \\
t_0                        & =    & 0, \\
b_i^Tx-c_i - t_i           & =    & 0, \\
s                          & =    & n\log{2}. \\
\end{array}

PS。我无法使数学格式正常工作。