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我有一个对称矩阵，其中包含我在 MATLAB 中A=[8.8191,0,1.0261; 0,3,0; 1.0261,0,3.1809]; 使用该函数的元素，给出了特征值和特征向量：eig(A)

eigvect =

0.1736         0    0.9848
     0   -1.0000         0
-0.9848         0    0.1736


eigval =

3.0000         0         0
     0    3.0000         0
     0         0   9.0000

特征值是正确的，但特征向量不是我所期望的，因为我认为其中 2 个应该相等。MATLAB 是否正确计算特征向量？

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特征值的定义可以在网络上的任何地方找到

A*v = lam*v

v 是 lam 的特征向量，其对应的特征值。

所以测试你的结果：

i =1;
A*eigvect (:,i)-eigval(i,i)*eigvect(:,i) %which should be approx [0;0;0]
于 2011-08-16T01:24:28.243 回答
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没有必要每个重复的特征值都应该具有其（独立的）关联的特征向量。这意味着，具有多次重复特征值的 nxn 矩阵具有小于或等于 n 个线性独立特征向量。

示例 1：矩阵 2 0；0 2 有特征值 2（重复两次），但它有两个与特征值 2 相关的线性独立特征向量

示例 2：矩阵 A= 1 1 1 -2；0 1 0 -1；0 0 1 1；0 0 0 1

具有特征值 1（重复四次），但它只有两个与特征值 1 相关联的独立特征向量。

于 2012-12-25T13:44:48.743 回答