python - 缩放不规则多边形的算法

Question

一种称为“gcode”的语法用于告诉 CNC 雕刻机如何移动。gcode的一个例子如下：

G00 Z1 F800 (lift z axis by 1mm)
G00 X49.546785 Y-11.48703 F800 (Go to these coordinates at 800mm/m)
G01 Z-0.35 F100 (Penetrate. Lower the tool into the work by 0.35mm)
G03 X49.126859 Y-11.464812 I-0.385599 J-3.308393 F80 (cut an anticlockwise arc at 80mm/m)
(arc ends at X,Y, arc centre is x+i, y+j)
etc.

如您所见，我们可以从 x、y 和 z 平面中的坐标以直线 (G0,G1) 和圆弧 (G2,G3) 描述工具的移动。使用这种机制，我们可以绘制（雕刻）路径，通常它们是闭合路径，如下所示：

在这张图片中，我们看到一条黑色的封闭路径（字母 a）。绿色轮廓是相同的路径但“向上缩放”，红色路径是相同的路径但向下缩放。在 Inkscape 中，我们可以使用“动态偏移”工具来做到这一点。

我正在寻找一种算法，我可以将其应用于 gcode（如上所述）以按所述缩放路径。我的第一个想法是从字面上只缩放每一行和 arc ：

假设我们按 'n'% 缩放 本质上，我们会让每条线长 n%，每条弧长 n%。但是最终的路径会以什么为中心呢？

有谁知道这个算法的名称，或者有任何链接或示例说明如何在 SVG 或任何其他基于坐标的系统中实现这一点（如果可能的话，最好在 python 中）。

附录：

向内和向外缩放多边形的过程主要有两个不同的名称：“膨胀”和“偏移”。

请参阅此处以获取此问题的近似答案

Answer 1

正如评论中给出的，Dilation，Erosion，Opening和Closing是标准的形态学操作。事实上，维基百科上的图片提供的细节与你所拥有的非常相似。

不同之处在于对象的内部包含在膨胀和腐蚀中。只需改变结构元素的大小，您就可以减去图像以获得您想要的痕迹。

腐蚀和膨胀是更简单的形态学形式，所以先看一下那些以了解算法。它们在具有 Python 绑定的 OpenCV 中实现；但是，它们的编码相当简单。

也许可以使用 XOR 来获得轮廓而无需图像减法。但只是打开和关闭的周边是我认为你正在寻找的轮廓。膨胀和腐蚀会给出稍微不同的路径。您也可以使用Voronoi分区，这是一种最原始的形式。主要区别在于如何处理拐角和其他连接点。