c++ - 寻找使用离散值计算高斯曲线最大值的 C/C++ 库

Question

我有一些离散值和假设，这些值位于高斯曲线上。应该有一个只使用 3 个离散值的最大计算算法。你知道实现这个计算的 C/C++ 中的任何库或代码吗？

谢谢！

PS：原任务是自动对焦实现。我移动（显微镜）相机并在不同位置拍摄照片。具有最多不同颜色的位置应该具有最佳焦点。

编辑 这是很久以前的事了:-(我只是想删除这个问题，但尊重好的答案。

Answer 1

你有三个应该在高斯曲线上的点；这意味着它们位于函数上：

如果你取这个函数的对数，你会得到：

这只是一个简单的二级多项式，即具有对称垂直轴的抛物线：

和

所以，如果知道抛物线的三个系数，就可以推导出高斯曲线的参数；顺便说一句，您感兴趣的高斯函数的唯一参数是b，因为它告诉您分布的中心在哪里，即它的最大值在哪里。立即发现

剩下要做的就是拟合抛物线（使用“原始” x 和您的值的对数）。现在，如果你有更多的点，就会涉及多项式拟合，但是，由于你只有三个点，情况非常简单：只有一条抛物线穿过三个点。

您现在只需为每个点编写抛物线方程并求解系统：

（其中z是在相应 x 处读取的实际值）

这可以手动解决（需要一些时间），通过一些 CAS 或...查看 StackOverflow :)；因此解决方案是：

所以使用这些最后的方程（记住：y是你的“真实”值的对数）和其他关系，你可以很容易地写一个简单的代数公式来得到你的高斯曲线的参数 b，即它的最大值。

（我可能在计算中做了一些混乱，在使用结果之前仔细检查它们，无论如何程序应该是正确的）

（感谢http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php提供的 LaTeX 方程）