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双函子有一个带有这个签名的 map 函数：

bimap :: (a -> b) -> (c -> d) -> p a c -> p b d

你也可以有这样的地图：

othermap :: ((a, c) -> (b, d)) -> p a c -> p b d

具有此函数的类型是双函子的严格子集（您始终可以定义bimapusing othermap，但反之则不行）。第二个签名有名字吗？

追问：这个中间函数呢？

halfothermap :: ((a, c) -> b) -> (c -> d) -> p a c -> p b d
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作为 Bifunctor 的类型不需要具有与值相同数量的a值b。例如，考虑

data TwoLists a b = TwoLists [a] [b]

这很容易实现bimap，但othermap确实是个问题，尤其是在其中一个列表为空的情况下。

othermap f (TwoLists [] (b:bs)) = TwoLists [] _

你能在这里做什么？您需要调用f将所有的转换bs为 type 的列表[d]，但如果您手头有一个，您只能调用该函数a。

也许更糟糕的是一种根本没有b值的类型：

data TaggedFunction k a b = TaggedFunction a (k -> b)
instance Bifunctor (TaggedFunction k) where
  bimap f g (TaggedFunction a b) = TaggedFunction (f a) (g . b)

你怎么能实现othermap这种类型？您可以更新该功能，因为您a手头有一个，并且b在您需要时将拥有一个d. 但是您无法将 a 替换为aa c，因为您无法使用 ab来调用othermap's 函数。

所以你不能把这个函数放在Bifunctor中。也许你会问，为什么不把它放在一个新的类中呢？我认为 leftroundabout 是正确的，因为该类太受限制而无用。只有当你的结构中有相同数量的s 和sothermap时才能定义，即当你的结构是一些围绕 type 元组的函子时。例如，我们可以定义而不是 TwoListsabf(a, b)

newtype PairList a b = PairList [(a, b)]

这可以有一个othermap定义。但它只是

othermap f (PairList vs) = PairList (fmap f vs)

同样，我们可以定义而不是 TaggedFunction

newtype MultiFunction k a b = MultiFunction (k -> (a, b))

但othermap定义再次只是一个包装调用fmap：

othermap f (MultiFunction g) = MultiFunction (fmap f g)

所以也许想象定义这个抽象的最好方法是，不是一个类型类函数，而是一个对捕获这个组合的类型进行操作的普通函数：

newtype TupleFunctor f a b = TupleFunctor (f (a, b))

othermap :: Functor f => ((a, b) -> (c, d)) 
                      -> TupleFunctor f a b -> TupleFunctor f c d
othermap f (TupleFunctor x) = TupleFunctor (fmap f x)
于 2021-12-28T04:19:14.373 回答
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（扩展@glennsl 的评论...）

该类型 p a c“包含”a和c。

但是类型函数(a, c) -> (b, d)需要类型和被调用的值，类型值不一定同时具有。a cp a c

othermap @Either :: ((a, c) -> (b, d)) -> Either a c -> Either b d
othermap f (Left x) = ?
othermap f (Right y) = ?

无法othermap生成bor类型的值d，因为它在任何一种情况下都无法调用f。

第一个参数的类型意味着一个与 同构的双函子(,)，这对所有可能的双函子都不成立。othermap实际上，比更具体bimap。（这里似乎有一个逆变关系，我不会试图做出精确的解释。）

于 2021-12-28T13:26:13.833 回答