variables - 绑定到自由变量的变量仍然是自由变量吗？

Question

我正在看教科书中的一些问题，这些问题是关于变量是自由的还是有约束的。我不确定这两个。

首先，我想确保我理解自由与绑定的概念。我相当确定这个 x 是以下的自由变量：

variable x is free in expression "x"

我相信这是真的，但我只是想确定一下。

然而，这两个问题我不太确定。

(/ (+ 1 x) (let x 2 (+ x x))),
(let x y (/ (+ 1 x) (let x 2 (+ x x))))

对于顶部表达式，第一个子表达式中的 x 是未绑定的（对吗？），但第二个子表达式中的 x 绑定为 2，那么这是否意味着关于整个表达式的 x 是未绑定的？

对于底部表达式，x 绑定到 y，但 y 是一个自由变量（？）。那么 x 是自由的，因为 y 是自由的，还是因为 x 仍然与 y 有界，所以它是有界的？

Answer 1

因为(/ (+ 1 x) (let x 2 (+ x x)))，x第一个子表达式中的 是未绑定的，但x在第二个子表达式中是绑定的2，那么这是否意味着x关于整个表达式的 in 是未绑定的？

是的。尽管我只会对具体的变量表达式使用术语“绑定”或“自由”，而不是名称。如您所见，" x" 所指的含义是模棱两可的。

我会说“整个表达式有一个自由变量x”，这是您在尝试评估表达式时通常关心的内容。

对于(let x y (/ (+ 1 x) (let x 2 (+ x x)))),x绑定到y, 但是y是一个自由变量。那么x是免费的，因为y它是免费的，还是因为x仍然有界而受到约束y？

是绑定的x（并且可以被替换）。y免费。