给定一个寻找从 A 到 B 的无碰撞路径的连续运动规划问题，已知 A* 搜索在有限大小的网格近似上是最优的，其中每个网格单元例如有 4 或 8 个邻居。
现在，A* 路径可能是最优的，但它当然不必与连续空间中的最短路径完全相同，因为 A* 路径仅限于网格单元和整数网格坐标。现在，我希望如果您将分辨率增加到无穷大，则生成的 A* 路径应该是精确的并且等于连续问题。但是查看文献，我只能找到基于单元的近似的“分辨率完整性”。例如，在 C. Goerzen、Z. Kong、B. Mettler 的“A Survey of Motion Planning Algorithms from the Perspective of Autonomous UAV Guidance”中，矩形近似细胞分解不是最佳的，但分辨率完整。我真的不明白它为什么不是分辨率最优的，如果你将分辨率增加到无穷大，这意味着最优。
我的问题是我是否真的错误地解释了它，或者即使对于无限分辨率，这样的网格近似也真的永远不是最优的。