python - 归一化向量，使总和等于 1，同时满足下限

Question

给定下限 0.025，我想要一个由总和为 1 并满足该下限的权重组成的向量。从具有任意长度的向量开始，值范围从 0.025（下限）到 1。

例如，

[0.025, 0.8, 0.7]

然后，除以数字总和的归一化大致为您提供以下结果：

[0.016, 0.524, 0.459]

现在这不满足下限，关于如何让它工作的任何想法？

Answer 1

如果您希望权重（数组中的值）总和为 1，您可以将每个值除以所有值的总和（即通过总和归一化）。这个过程保持每对值的相对大小，我的意思是：在步骤之前和之后，第二项将是第四项的 5 倍。

另一方面，您希望所有值都大于 0.025。想象一下，如果一个项目在标准化之前是另一个项目的 50 倍，并且最小值必须是 0.025，那么另一个项目需要是 1.25，这已经大于总和。

您可以发现您不能（给定任何数组）只是平等地缩放所有值，以便它们总和为 1 并且 最小值为 0.025。

那么问题是您希望在过程中保持值之间的什么关系？

另一方面，你不能有超过 40 个项目，都大于 0.025，总和为 1。所以“任意长度”也行不通。

Answer 2

将下限添加到被除数和除数：

我用于numpy可读性：

import numpy as np

v = np.array([0.025, 0.8, 0.7])

v2 = (v + min(v)) / sum(v + min(v))

输出：

>>> v2
array([0.03125 , 0.515625, 0.453125])

>>> sum(v2)
1.0