让我们考虑一个二维数组 A ，其中A(i,j)=0i 和 j 最初都是。现在让我们为其添加 n 个点A(i,j)=1，即sum(sum(A))=n
问题是：
这 n 个点的最佳空间分布是什么，可以最小化 0 到 1 的平均欧几里得距离图。
使用 Matlab 将是：
A=zeros(10,10) % a grid of 10 by 10, only 0s
A(1:2)=1;
A(2,3)=1;
A(4,3)=1;
A(5,5)=1; %a guess: assign n=4 pixels to 1
dmap = bwdist(A) % Calculate Euclidean distance map (shortest distance from 0 to 1)
dmap(dmap==0)=[]; % Remove 0 distance (e.g., from A(5,5) to A(5,5))
average_min_distance_from_0_to_1 = mean(dmap)
所以我想找到最佳点分布（即这条线A(1:2)=1; A(2,3)=1; A(4,3)=1; A(5,5)=1），以便它average_min_distance_from_0_to_1 是所有可能排列中的最小值。
我认为这可能是几何中值问题的变体（将欧几里得距离总和最小化到一组 n 点的点），但在我的情况下，我试图找到超过 1 个点的最佳分布。
谢谢你的帮助。最好的。