python - 在 SymPy 中自动填充矩阵元素

Question

有没有办法按照以下规则在 SymPy 中隐式定义符号矩阵的元素，例如：符号后跟矩阵中的子索引（或数字对）

例如，我想定义一个名为 的 3 x 2 矩阵M，我希望 SymPy 自动创建它并将其填充为：

M = 
[ M_11 M_12]
[ M_21 M_22]
[ M_31 M_32]

如果无法隐式执行此操作，那么显式执行此操作（例如循环）的最简单方法是什么？

Answer 1

考虑使用MatrixSymbol而不是Matrix对象。 MatrixSymbol表示不需要显式元素的矩阵.

In [1]: M = MatrixSymbol('M', 3, 2)

In [2]: M  # Just an expression
Out[2]: M

In [3]: Matrix(M)  # Turn it into an explicit matrix if you desire
Out[3]: 
⎡M₀₀  M₀₁⎤
⎢        ⎥
⎢M₁₀  M₁₁⎥
⎢        ⎥
⎣M₂₀  M₂₁⎦


In [4]: M.T * M   # Still just an expression
Out[4]: 
 T  
M ⋅M

In [5]: Matrix(M.T * M)  # Fully evaluate
Out[5]: 
⎡       2      2      2                                  ⎤
⎢    M₀₀  + M₁₀  + M₂₀        M₀₀⋅M₀₁ + M₁₀⋅M₁₁ + M₂₀⋅M₂₁⎥
⎢                                                        ⎥
⎢                                    2      2      2     ⎥
⎣M₀₁⋅M₀₀ + M₁₁⋅M₁₀ + M₂₁⋅M₂₀      M₀₁  + M₁₁  + M₂₁      ⎦

Answer 2

像这样的东西怎么样：

import sympy

M = sympy.Matrix(3, 2, lambda i,j:sympy.var('M_%d%d' % (i+1,j+1)))

编辑：我想我应该添加一个小解释。sympy.Matrix()的前两个参数将矩阵定义为 3x2（如您指定的那样）。第三个参数是一个lambda函数，它本质上是一种在一行中定义函数的简写方式，而不是用def正式定义它。该函数将变量i和j作为输入，它们方便地是矩阵的索引。对于传递给lambda的每一对(i,j)（即，对于矩阵的每个元素），我们正在创建一个新的符号变量M_ij。 sympy.var()接受一个字符串作为输入，它定义了新的符号变量的名称。我们使用格式字符串'M_%d%d'即时生成这个字符串，并用(i+1,j+1)填充它。我们将 1 添加到i和j是因为您希望矩阵是 1 索引的，而不是像 Python 中的标准那样从 0 索引。