既然公钥用来加密消息，私钥用来解密消息，那么私钥和公钥怎么可能兼容呢？绿色钥匙怎么能打开红色锁的门？
这是我的想法：
Hello被公钥加密，变成%/))=. 然后私钥解密消息。但是由于密钥不同，因此生成的消息可能与已发送的消息不同 -&#(($例如。
当然，我知道现实生活中使用的加密/解密算法是不同的，但问题是可以理解的。密钥是如何制作的，使得一个只能加密，另一个只能解密，同时两者都有足够的信息以使它们相互兼容？是处理这个问题的算法吗？
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公钥密码学首先由 W. Diffie 和 M. Hellman 在他们的开创性论文“密码学新方向”（1976 年）中描述，他们在其中建议这种系统将基于陷门函数。这样的假设函数很容易计算，但有效地计算它的逆函数需要额外的信息，这将是私钥。（这篇论文很短，值得一读，很少有 11 页的论文对其领域有这么大的贡献。）
如另一个答案中所述，此类函数的一个示例可以基于整数分解问题：将两个素数相乘很容易，但是没有有效的（经典）算法来找到乘积的分解。后来，Rivest、Shamir 和 Adleman 发明了第一个基于该假设的公钥算法（虽然很合理，但尚未得到证实）。
简而言之，您可以将一对作为(e, N)公钥，其中
e是小的素数（通常是 65537）N是两个非常大的不同素数p和的乘积q，这样gcd(e, φ(N))=1， 哪里φ(N) = (p-1)*(q-1)。
然后你可以找到d，这样：
cipher = plaintext ^ e mod N
plaintext = cipher ^ d mod N
这d是私钥。这里的诀窍是，为了找到这样d的 ，有必要知道N, 即p和的因式分解q。（正如@kelalaka 在评论和他的帖子中指出的那样，分解可能不需要在没有密钥的情况下恢复纯文本，但还没有人找到解决方法，所以这是另一个假设。）你可以阅读更多上面的 RSA 链接中的详细信息。
于 2021-08-10T11:31:58.753 回答
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用铅笔和纸计算 RSA 很容易。它不提供任何安全性，但它可以帮助您了解公钥和私钥如何不同但如何协同工作。
让我们使用模数n = 143，公钥e = 7 和私钥d = 43。这些数字的确定方式有一些“魔力”，为了提供真正的安全性，它们需要很多, 大得多。这里的问题是 143 是公钥的一部分，它足够小，可以很容易地分解为素数 11 和 13，它们是导致私钥的神奇成分。
我们可以用这个密钥对加密数字 [0, n)，因此我们将用数字 0-25 代替字母 A-Z。
RSA 加密是 c = m e mod n，其中m是“消息”，即我们的编码字母，c是该字母的密文。让我们一个字母一个字母地加密“HELO”。
- H -> 7: 7 7 mod 143 = 6
- E -> 4: 4 7 mod 143 = 82
- L -> 11: 11 7 mod 143 = 132
- O -> 14: 14 7 mod 143 = 53
RSA 解密为 m = c d mod n
- 6 43 mod 143 = 7 -> H
- 82 43模 143 = 4 -> E
- 132 43模 143 = 11 -> L
- 53 43模 143 = 14 -> O
因此，您可以看到公钥 7 与私钥 43 不同，但它们在模幂运算下与模数 143 一起工作以提供可逆变换。
这是用于提出可以协同工作的密钥对的“魔法”。
- 选择两个素数：p = 11, q = 13
- 计算模数：n = pxq = 143
- 计算总：λ(n) = lcm(p - 1, q - 1) = lcm(10, 12) = 60
- 选择与 λ(n) 互质的公钥 e：e = 7
- 确定私钥 d：d = e -1 mod λ(n) = 43
于 2021-08-12T17:21:45.577 回答
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我认为您对此略有误解；尝试用错误的密钥解密它并不会得到错误的答案，您根本无法获得有效的解决方案...
如果你乘以 2 个素数（1 是私钥，另一个是公钥），那么它唯一能被它自己整除的就是 1 和 2 个素数。
虽然您可以检查每个素数以找出它是由哪些素数组成的（通过检查它是否分成一个整数），但没有快速的方法可以做到这一点。
例如，如果我说 91，它不是由 7 和 13 组成的，并且如果您尝试将 91 除以其他任何值，您将不会得到整数答案。
当这些数字更长时，计算所需的时间呈指数级增长，因此需要一台现代计算机直到宇宙热死才能解决它们，因此它实际上是牢不可破的。
汤姆斯科特在这段视频中解释得很好：https ://www.youtube.com/watch?v=CINVwWHlzTY
于 2021-08-10T11:15:19.710 回答