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我正在尝试使用 JiTCODE 解决动态食物网。该网络的一个方面是将经历阈值的人口设置为零。所以我得到了一个不可微分的方程。有没有办法在 JiTCODE 中实现它？另一个类似的问题是网络的 Heaviside 依赖性。

示例代码：

import numpy as np
from jitcode import jitcode, y, t
def f():
    for i in range(N):
        if i <5:
            #if y(N-1) > y(N-2): #Heavyside, how to make the if-statement
                #yield (y(i)*y(N-2))**(0.02)
            #else:
                yield (y(i)*y(N-1))**(0.02)
        else:
            #if y(i) > thr:
                #yield y(i)**(0.2) #?? how to set the population to 0 ??
            #else:
                yield y(i)**(0.3)

N = 10
thr = 0.0001 
initial_value = np.zeros(N)+1

ODE = jitcode(f)
ODE.set_integrator("vode",interpolate=True)
ODE.set_initial_value(initial_value,0.0)
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1 回答 1

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Python 条件将在代码生成期间进行评估，而不是在模拟期间（使用生成的代码）。因此你不能在这里使用它们。相反，您需要使用特殊conditional对象来提供相当平滑的阶跃函数近似（或自己构建这样的东西）：

def f():
    for i in range(N):
        if i<5:
            yield ( y(i)*conditional(y(N-1),y(N-2),y(N-2),y(N-1)) )**0.2
        else:
            yield y(i)**conditional(y(i),thr,0.2,0.3)

例如，您可以将conditional(y(i),thr,0.2,0.3)被评估为0.2if y(i)>thr和0.3其他（在模拟时）。

如何将人口设置为0？

您不能在 JiTCODE 或一般的微分方程框架内进行这种不连续的跳跃。通常，您会使用人口急剧下降来模拟这一点，可能会引入延迟（因此会引入 JiTCDDE）。如果你真的需要这个，你可以：

  • 在每个积分步骤后检测阈值交叉，并使用相应的初始条件重新初始化积分器。如果您只想完全杀死低于繁殖阈值的种群，这似乎是一个有效的解决方案。

  • 实现二进制开关动态变量。

另请参阅此 GitHub 问题。

于 2022-03-01T16:10:59.967 回答