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我使用 Pyvista 在笛卡尔系统中显示陀螺仪结构 (TPMS)。我现在尝试以柱坐标显示结构。Pyvista 确实显示了一些圆柱形的东西，但似乎晶胞长度不均匀（虽然没有理由改变这个我的参数“a”是稳定的。这种变化似乎特别是沿 z 出现，但我不明白为什么（见图片）。

我有这个： 在此处输入图像描述 这是我的代码的一部分。

谢谢您的帮助。

import pyvista as pv
import numpy as np
from numpy import cos, sin, pi
from random import uniform

lattice_par = 1.0  # Unit cell length
a = (2*pi)/lattice_par

res = 200j
r, theta, z = np.mgrid[0:2:res, 0:2*pi:res, 0:4:res]
# consider using non-equidistant r for uniformity

def GyroidCyl(r, theta, z, b=0.8):
    return (sin(a*(r*cos(theta) - 1))*cos(a*(r*sin(theta) - 1))
            + sin(a*(r*sin(theta) - 1))*cos(a*(z - 1))
            + sin(a*(z - 1))*cos(a*(r*cos(theta) - 1))
            - b)

vol3 = GyroidCyl(r, theta, z)

# compute Cartesian coordinates for grid points
x = r * cos(theta)
y = r * sin(theta)

grid = pv.StructuredGrid(x, y, z)
grid["vol3"] = vol3.flatten()
contours3 = grid.contour([0])  # Isosurface = 0

pv.set_plot_theme('document')
p = pv.Plotter()
p.add_mesh(contours3, scalars=contours3.points[:, 2], show_scalar_bar=False, interpolate_before_map=True,
           show_edges=False, smooth_shading=False, render=True)
p.show_axes_all()
p.add_floor()

p.show_grid()
p.add_title('Gyroid in cylindrical coordinates')
p.add_text('Volume Fraction Parameter = ' + str(b))
p.show(window_size=[2040, 1500])
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1 回答 1

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因此，您在评论中指出您正在尝试复制类似于本文中解释的策略的内容。他们所做的是取一个普通的陀螺单元，然后将其转换成一个圆柱壳。如果冰屋是圆柱形的，那么陀螺仪单元就是一块雪砖。将它们彼此相邻并堆叠成一列，你会得到一个圆柱体。

由于我不能使用论文中的数字，我们将不得不自己重新创建一些。所以你必须从隐式函数定义的常规陀螺开始

cos(x) sin(y) + cos(y) sin(z) + cos(z) sin(x) = 0

（或其一些变体）。以下是单个单元格的外观：

import pyvista as pv
import numpy as np

res = 100j
a = 2*np.pi
x, y, z = np.mgrid[0:a:res, 0:a:res, 0:a:res]

def Gyroid(x, y, z):
    return np.cos(x)*np.sin(y) + np.cos(y)*np.sin(z) + np.cos(z)*np.sin(x)

# compute implicit function
fun_values = Gyroid(x, y, z)

# create grid for contouring
grid = pv.StructuredGrid(x, y, z)
grid["vol3"] = fun_values.ravel('F')
contours3 = grid.contour([0])  # isosurface for 0

# plot the contour, i.e. the gyroid
pv.set_plot_theme('document')
plotter = pv.Plotter()
plotter.add_mesh(contours3, scalars=contours3.points[:, -1],
                 show_scalar_bar=False)
plotter.add_bounding_box()
plotter.enable_terrain_style()
plotter.show_axes()
plotter.show()

传统陀螺点阵的单晶胞

使用“晶胞”一词意味着有一个潜在的无限晶格，可以通过将这些（矩形）晶胞整齐地堆叠在一起来构建。有了一些想象力，我们可以说服自己这是真的。或者我们可以查看公式并注意，由于三角函数，该函数是周期性的x，y并且z，与 period 2*pi。这也告诉我们，我们可以通过引入晶格参数将晶胞转换为具有任意矩形尺寸a，b并且c：

cos(kx x) sin(ky y) + cos(ky y) sin(kz z) + cos(kz z) sin(kx x) = 0, where
kx = 2 pi/a
ky = 2 pi/b
kz = 2 pi/c

（这些kx和ky量kz在固态物理学中称为波矢量。）

相应的更改仅影响标题：

res = 100j
a, b, c = lattice_params = 1, 2, 3
kx, ky, kz = [2*np.pi/lattice_param for lattice_param in lattice_params]
x, y, z = np.mgrid[0:a:res, 0:b:res, 0:c:res]

def Gyroid(x, y, z):
    return (  np.cos(kx*x)*np.sin(ky*y)
            + np.cos(ky*y)*np.sin(kz*z)
            + np.cos(kz*z)*np.sin(kx*x))

具有 (1, 3, 5) 晶格参数的陀螺仪

这是我们开始的地方。我们要做的就是拿这个单元格，把它弯曲成一个圆柱体上30度的圆弧，然后用这个单元把圆柱体叠起来。根据论文，他们使用 12 个晶胞在平面上创建了一个圆（因此是 30 度幻数），并将三个这样的圆形带堆叠在一起以构建圆柱体。

实际的映射在论文中也得到了相当清楚的解释。而您的原始x,y和z函数的参数基本上分别在[0, a],[0, b]和之间进行插值，而[0, c]在新设置x中，在半径范围[r1, r2]内y插值，在角度范围内插值[0, pi/6]并且z只是z. （在论文中x，y似乎与此约定相反，但这无关紧要。如果重要，则留给读者作为练习。）

所以我们需要做的就是或多或少地保留当前的网格点，但是将对应的x,y和z网格点转换为位于一个圆柱体上。这是一个例子：

import pyvista as pv
import numpy as np

res = 100j
a, b, c = lattice_params = 1, 1, 1
kx, ky, kz = [2*np.pi/lattice_param for lattice_param in lattice_params]
r_aux, phi, z = np.mgrid[0:a:res, 0:b:res, 0:3*c:res]

# convert r_aux range to actual radii
r1, r2 = 1.5, 2
r = r2/a*r_aux + r1/a*(1 - r_aux)

def Gyroid(x, y, z):
    return (  np.cos(kx*x)*np.sin(ky*y)
            + np.cos(ky*y)*np.sin(kz*z)
            + np.cos(kz*z)*np.sin(kx*x))

# compute data for cylindrical gyroid
# r_aux is x, phi / 12 is y and z is z
fun_values = Gyroid(r_aux, phi * 12, z)

# compute Cartesian coordinates for grid points
x = r * np.cos(phi*ky)
y = r * np.sin(phi*ky)
grid = pv.StructuredGrid(x, y, z)
grid["vol3"] = fun_values.ravel('F')
contours3 = grid.contour([0])

# plot cylindrical gyroid
pv.set_plot_theme('document')
plotter = pv.Plotter()
plotter.add_mesh(contours3, scalars=contours3.points[:, -1],
                 show_scalar_bar=False)
plotter.add_bounding_box()
plotter.show_axes()
plotter.enable_terrain_style()
plotter.show()

圆柱陀螺

如果您想查看圆柱设置中的单个转换单元格，请使用phi和的单个域z作为函数，并且仅将网格点转换为 1/12 个完整的圆：

fun_values = Gyroid(r_aux, phi, z/3)

# compute Cartesian coordinates for grid points
x = r * np.cos(phi*ky/12)
y = r * np.sin(phi*ky/12)
grid = pv.StructuredGrid(x, y, z/3)

但是要看到（不再是）晶胞中的曲率并不容易：

转化的单位细胞

于 2021-07-21T19:53:30.597 回答