我正在为 Chomp 游戏编写程序。你可以在Wikipedia上阅读游戏的描述，但无论如何我都会简要描述一下。
我们在一块尺寸为 nxm 的巧克力棒上玩耍，即巧克力棒被分成 nxm 个正方形。在每一回合，当前玩家选择一个方格并吃掉所选方格下方和右侧的所有东西。因此，例如，以下是有效的第一步：
目标是迫使你的对手吃掉最后一块巧克力（它是有毒的）。
关于 AI 部分，我使用了带有深度截断的极小极大算法。但是我想不出一个合适的位置评估函数。结果是，使用我的评估函数，人类玩家很容易战胜我的程序。
任何人都可以：
你的板子有多大？
如果您的棋盘相当小，那么您可以使用动态规划精确地解决游戏。在 Python 中：
n,m = 6,6
init = frozenset((x,y) for x in range(n) for y in range(m))
def moves(board):
return [frozenset([(x,y) for (x,y) in board if x < px or y < py]) for (px,py) in board]
@memoize
def wins(board):
if not board: return True
return any(not wins(move) for move in moves(board))
函数 wins(board) 计算棋盘是否为获胜位置。棋盘表示是一组元组 (x,y)，指示棋子 (x,y) 是否仍在棋盘上。函数 move 计算一次可到达的板的列表。
wins 函数背后的逻辑是这样工作的。如果棋盘在我们移动时是空的，那么其他玩家一定吃掉了最后一块，所以我们赢了。如果棋盘不是空的，那么如果有any移动我们可以赢，我们可以这样做，结果位置是一个失败的位置（即不获胜 ie not wins(move)），因为这样我们让另一个玩家进入了一个失败的位置。
您还需要缓存结果的 memoize 辅助函数：
def memoize(f):
cache = dict()
def memof(x):
try: return cache[x]
except:
cache[x] = f(x)
return cache[x]
return memof
通过缓存，我们只计算给定位置的获胜者一次，即使该位置可以通过多种方式到达。例如，如果第一个玩家在第一个动作中吃掉所有剩余的巧克力排，则可以获得单排巧克力的位置，但也可以通过许多其他系列的动作来获得。一次又一次地计算谁在单排板上获胜是很浪费的，所以我们缓存了结果。这将渐近性能从 提高O((n*m)^(n+m))到O((n+m)!/(n!m!))，虽然对于大型电路板来说仍然很慢，但这是一个巨大的改进。
为了方便，这里有一个调试打印功能：
def show(board):
for x in range(n):
print '|' + ''.join('x ' if (x,y) in board else ' ' for y in range(m))
这段代码仍然相当慢，因为代码没有以任何方式优化（这是 Python ......）。如果你用 C 或 Java 高效地编写它，你可能可以将性能提高 100 倍以上。您应该能够轻松处理 10x10 板，并且您可能最多可以处理 15x15 板。您还应该使用不同的板表示，例如位板。如果您使用多个处理器，也许您甚至可以将其加速 1000 倍。
我们将从极小极大开始：
def minimax(board, depth):
if depth > maxdepth: return heuristic(board)
else:
alpha = -1
for move in moves(board):
alpha = max(alpha, -minimax(move, depth-1))
return alpha
我们可以删除深度检查来进行完整搜索：
def minimax(board):
if game_ended(board): return heuristic(board)
else:
alpha = -1
for move in moves(board):
alpha = max(alpha, -minimax(move))
return alpha
由于游戏结束，启发式将返回 -1 或 1，具体取决于哪个玩家获胜。如果我们将 -1 表示为假，将 1 表示为真，则max(a,b)变为a or b，然后-a变为not a：
def minimax(board):
if game_ended(board): return heuristic(board)
else:
alpha = False
for move in moves(board):
alpha = alpha or not minimax(move)
return alpha
你可以看到这相当于：
def minimax(board):
if not board: return True
return any([not minimax(move) for move in moves(board)])
如果我们从带有 alpha-beta 剪枝的 minimax 开始：
def alphabeta(board, alpha, beta):
if game_ended(board): return heuristic(board)
else:
for move in moves(board):
alpha = max(alpha, -alphabeta(move, -beta, -alpha))
if alpha >= beta: break
return alpha
// start the search:
alphabeta(initial_board, -1, 1)
搜索从 alpha = -1 和 beta = 1 开始。一旦 alpha 变为 1，循环就会中断。所以我们可以假设在递归调用中 alpha 保持 -1 而 beta 保持 1。所以代码等价于：
def alphabeta(board, alpha, beta):
if game_ended(board): return heuristic(board)
else:
for move in moves(board):
alpha = max(alpha, -alphabeta(move, -1, 1))
if alpha == 1: break
return alpha
// start the search:
alphabeta(initial_board, -1, 1)
所以我们可以简单地删除参数，因为它们总是作为相同的值传入：
def alphabeta(board):
if game_ended(board): return heuristic(board)
else:
alpha = -1
for move in moves(board):
alpha = max(alpha, -alphabeta(move))
if alpha == 1: break
return alpha
// start the search:
alphabeta(initial_board)
我们可以再次从 -1 和 1 切换到布尔值：
def alphabeta(board):
if game_ended(board): return heuristic(board)
else:
alpha = False
for move in moves(board):
alpha = alpha or not alphabeta(move))
if alpha: break
return alpha
所以你可以看到这等同于使用 any 和生成器，一旦找到 True 值就停止迭代，而不是总是计算整个子列表：
def alphabeta(board):
if not board: return True
return any(not alphabeta(move) for move in moves(board))
请注意，这里我们有any(not alphabeta(move) for move in moves(board))而不是any([not minimax(move) for move in moves(board)]). 这加快了对合理尺寸电路板的搜索速度大约 10 倍。不是因为第一种形式更快，而是因为它允许我们在找到一个为 True 的值后立即跳过整个其余的循环，包括递归调用。
所以你有了它，wins 函数只是变相的字母搜索。我们用于获胜的下一个技巧是记住它。在游戏编程中，这将被称为“转置表”。因此，wins 函数正在使用转置表进行字母搜索。当然，直接写下这个算法而不是通过这个推导更简单；）
我认为这里不可能有一个好的位置评估功能，因为与国际象棋等游戏不同，除了输赢之外没有“进步”。维基百科文章建议一个详尽的解决方案对于现代计算机是实用的，我想你会发现情况就是这样，给定适当的记忆和优化。
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