python - 曲线拟合函数

Question

我正在尝试将以下方程曲线拟合，其中d, D, Ar, Tr每个参数都在某个范围内。物理常数是：gamma = 26.76E7, n = 6.59E28,Ad = 2.099E-20 方程分为几个部分。

#Fitting function
def func(x, d, D, Ar, Tr):
    pi = math.pi
    #define the variables
    w1 = 2 * pi * x
    z1 = (2 * w1 * d**2 / D)**0.5
    w2 = 2 *w1
    z2 = ( 2 * w2 * d**2 / D)**0.5
    J1 = (
        (1 + 5 * z1 / 8 + z1**2 / 8) / 
        ( 1 + z1 + z1**2 / 2 + z1**3 / 6 + z1**5 / 81 + z1**6 / 648)
    )
    J2 = (
        (1 + 5 * z2 / 8 + z2**2 / 8) /
        ( 1 + z2 + z2**2 / 2 + z2**3 / 6 + z2**5 / 81 + z2**6 / 648)
    )

    gamma = 26.76E7      #unit = 1/(T*s)
    n = 6.59E28
    
    #define the normalization constant A_d
    Ad = (8 / 45) * pi * gamma**4* sc.hbar**2 * (
        sc.mu_0 / (4 * pi)
    )**2 * n
    
    R1_diff = Ad * (J1 + 4 * J2 ) / (d * D )
    
    R1_rot = Ar * (Tr / (1 + w1**2 * Tr**2) + 4 * Tr / (
        1 + w2**2 * Tr**2)
    )
    
    R1_IL = R1_diff + R1_rot
    
    return R1_IL

这是 x 和 y 数据集 -

#Experimental x and y data points    
xData = np.array([
2.00E+07
1.42E+07
1.01E+07
7.16E+06
7.16E+06
5.09E+06
3.61E+06
2.57E+06
1.82E+06
1.29E+06
9.20E+05
6.53E+05
4.63E+05
3.29E+05
2.34E+05
1.66E+05
1.18E+05
8.39E+04
5.96E+04
4.24E+04
3.00E+04])

yData = np.array([
7.89E+00
8.79E+00
9.58E+00
1.02E+01
1.03E+01
1.08E+01
1.13E+01
1.17E+01
1.20E+01
1.23E+01
1.25E+01
1.28E+01
1.29E+01
1.30E+01
1.31E+01
1.31E+01
1.35E+01
1.31E+01
1.33E+01
1.35E+01
1.34E+01])

参数范围为： d = [3.00E-10, 4.00E-10], D = [12.5E-12, 14.00E-12], Ar = [3.00E9, 4.00E9],Tr = [1.00E-10, 2.5E-10]

这是我编写的代码，它没有给我正确的拟合和正确的参数值。

popt, pcov = curve_fit(func, xData, yData, bounds = ([3.00E-10,12.5E-12,2.5E9,1.00E-10],[4.0E-10,14.0E-12,4.00E9,2.00E-10]))
print(popt)

#x values for the fitted function
xFit = np.arange(3.00E+04, 2.00E+07, 10.00)
 
#Plot the fitted function
plt.loglog(xFit, func(xFit, *popt), 'r') #label='fit params: d=%5.3f, D=%5.3f, Ar=%5.3f, Tr=%5.3f' % tuple(popt))
 
#Plot experimental data points
plt.loglog(xData, yData, 'bo') #label='experimental-data')
plt.xlabel('f1')
plt.ylabel('R1')
plt.legend()
plt.show()

任何事情都会非常感激。当我运行这段代码时，这curve_fit很遥远。

Answer 1

仅供参考：

下面的幂函数似乎很好地拟合了数据。