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我使用 Branch and Bound尝试了这里给出的背包问题的实现。

该解决方案似乎很好，但它并没有使最终选定的项目达到最佳值。有没有办法通过最低限度地更改以下代码来实现这一点？

import sys

def bound(vw, v, w, idx):
    if idx >= len(vw) or w > limit:
        return -1
    else:
        while idx < len(vw) and w + vw[idx][1] <= limit:
            v, w, idx = v + vw[idx][0], w + vw[idx][1], idx + 1
        if idx < len(vw):
            v += (limit - w) * vw[idx][0] / (vw[idx][1] * 1.0)
        return v

def knapsack(vw, limit, curValue, curWeight, curIndex):
    global maxValue
    if bound(vw, curValue, curWeight, curIndex) >= maxValue:
        if curWeight + vw[curIndex][1] <= limit:
            maxValue = max(maxValue, curValue + vw[curIndex][0])
            knapsack(vw, limit, curValue + vw[curIndex][0], curWeight + vw[curIndex][1], curIndex + 1)

    if curIndex < len(vw) - 1:
        knapsack(vw, limit, curValue, curWeight, curIndex + 1)

    return maxValue

maxValue = 0

if __name__ == '__main__':
    with open(sys.argv[1] if len(sys.argv) > 1 else sys.exit(1)) as f:
        n, limit = map(int, f.readline().split())
        vw = []
        taken = n * [0]
        for ln in f.readlines():
            vl, wl = map(int, ln.split())
            vw.append([vl, wl, vl / (wl * 1.0)])
    print(knapsack(sorted(vw, key=lambda x: x[2], reverse=True), limit, 0, 0, 0))
    print(taken)

假设我们有一个包含以下内容的输入文件

4 11
8 4
15 8
4 3
10 5

我期待如下结果

19
0 1 1 0

我编写了自己的实现，它提供了上述所需的输出，但是对于像这样的大问题，它花费的时间太长了

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1 回答 1

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我稍微重新组织了提供的代码，然后添加了逻辑以跟踪最佳选择。由于您希望该选择是零和一的列表，因此我使用了一个位图（一个大整数），并且每个项目都在该位图中分配了一个位。

这是它的外观：

from collections import namedtuple

Item = namedtuple("Item", "value, weight, bit")

def knapsack(items, limit):
    maxValue = 0
    bestTaken = 0
    
    def bound(value, weight, index):
        if index >= len(items) or weight > limit:
            return -1
        else:
            item = items[index]
            while weight + item.weight <= limit:
                value, weight, index = value + item.value, weight + item.weight, index + 1
                if index >= len(items):
                    return value
                item = items[index]
            else:
                return value + (limit - weight) * item.value / item.weight

    def recur(taken, value, weight, index):
        nonlocal maxValue, bestTaken

        if maxValue < value:
            maxValue = value
            bestTaken = taken

        if index < len(items) and bound(value, weight, index) >= maxValue:
            item = items[index]
            if weight + item.weight <= limit:
                recur(taken | item.bit, value + item.value, weight + item.weight, index + 1)
            recur(taken, value, weight, index + 1)

    # Add bit mask for each item:
    items = [Item(*item, 1 << index) for index, item in enumerate(items)]
    items.sort(key=lambda item: -item.value / item.weight)
    recur(0, 0, 0, 0)
    return maxValue, ('{:0{width}b}').format(bestTaken, width=len(items))[::-1]

if __name__ == '__main__':
    # Demo input
    s = """4 11
           8 4
           15 8
           4 3
           10 5"""

    lines = s.splitlines(False)
    _, limit = map(int, lines.pop(0).split())
    items = [tuple(map(int, line.split())) for line in lines]
    value, bits = knapsack(items, limit)
    print("Maximised value:", value)
    print("Item selection:", bits)
于 2021-06-03T14:36:20.727 回答