c - 初等阿贝尔群

Question

我刚刚在维基百科上读到了似乎与位域有关的基本阿贝尔群。如果有人能在我努力完全掌握位字段时向我解释这个特定的段落，我将不胜感激。

Answer 1

组Z/2Z是{0,1}与二元运算一起工作的集合+，如下所示：

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0

在该段中，作者指的是 group (Z/2Z)^n，它只是一个有序n的位元组：

(b_1, b_2, ..., b_n)

其中b_i = 0或1，并且二元运算+是按坐标进行的，因此

(b_1, b_2, ..., b_n) + (d_1, d_2, ..., d_n) = (b_1+d_1, b_2+d_2, ..., b_n+d_n)

在哪里b_i+d_i完成Z/2Z。

所讨论的部分顺序是<=通常的Z/2Z顺序

0 <= 1

0 <= 0
1 <= 1

最后两个是反身的。此顺序扩展到(Z/2Z)^n坐标方向，因此

(b_1, b_2, ..., b_n) <= (d_1, d_2, ..., d_n)

当且仅当

b_i <= d_i for every i

例如，当 n=2 时，我们得到以下关系：

(0,0) <= (0,0)
(0,0) <= (0,1)
(0,0) <= (1,0)
(0,0) <= (1,1)

(0,1) <= (0,1)
(0,1) <= (1,1)

(1,0) <= (1,0)
(1,0) <= (1,1)

(1,1) <= (1,1)

请注意(1,0)和(0,1)是无法比较的意思是既不是(0,1) <= (1,0)也不是(1,0) <= (0,1)。