c - x 的值是多少，使得 x + 1 == x 和 x * 2 == x 都为真？

Question

标题基本上说明了一切。我的朋友给了我这个挑战，他在他正在做的一些 CTF 中解决了这个挑战。我已经考虑了一段时间，无法弄清楚。此外， INFINITY 不是一个有效的答案。谢谢。

Answer 1

在 C 中发生这种情况的唯一方法是：

• x是无穷大（+∞ 或 -∞）（等效地，HUGE_VAL或-HUGE_VAL在不支持无穷大的实现中）。
• x是一个 NaN，C 实现对 NaN 使用非 IEEE-754 行为。
• x与浮点表示中的无穷大相邻，并且使用了合适的有向舍入模式。
• x+1和x*2溢出以及 C 标准未定义的结果行为恰好将比较报告为真。
• x是未初始化的，因此是不确定的，并且在 in 的两个外观中采用不同的值，x因此x+1 == x比较为真，并且在x*2 == x类似地采用不同的值或采用零值。
• x未初始化并具有自动存储持续时间且其地址未被占用，因此 C 标准未定义该行为，并且结果行为恰好将比较报告为真。

证明：

除了无穷大之外，这些陈述在实数中在数学上是错误的，因此这不能由实数行为引起。所以它一定是由一些非实数行为引起的，例如溢出、换行、舍入、不确定的值（在每次使用对象时可能不同）或未初始化的值。由于*被限制为具有算术操作数，我们只需要考虑算术类型。（在 C++ 中，可以定义一个类来进行比较。）

对于有符号整数，具有完全定义值的非实数行为仅在溢出时才会发生+，*因此这是可能的。

对于无符号整数，具有完全定义值的非实数行为+仅*在有回绕时才会发生。然后，通过模M包裹，对于某个整数k，我们将有x +1 = x + kM，因此 1 = kM ，这对于包裹中使用的任何M都是不可能的。

对于该_Bool类型，对可能值的详尽测试会消除它们。

对于浮点数，具有完全定义值的非实数行为仅发生在舍入、下溢+和*溢出以及 NaN 的情况下。NaN 从不按照 IEEE-754 规则进行比较，因此它们不能满足这一点，除非 C 标准不要求符合 IEEE-754，因此实现可以选择使比较为真。

x*2不会下溢，因为它会增加幅度。x+1可以使指数范围小于精度的反常浮点格式下溢，但这不会产生x+1 == x. x+1 == x可以通过四舍五入足够大来满足x，但x*2必须产生除 之外的值x。

留下溢出。如果x是最大可表示有限数（因此最大可表示数小于无穷大），并且舍入模式是向下（向 -∞）或向零，x+1则将产生x并且x*2将产生x，因此比较结果为真。类似地，最大负可表示有限数将满足向上舍入（向+∞）或向零舍入的比较。

Answer 2

等式将适用于double x = HUGE_VAL;。从 C99 开始，引用cppreference.com：

,和宏扩展为正浮点常量表达式HUGE_VALF，它们比较等于浮点函数和运算符在溢出情况下返回的值HUGE_VALHUGE_VALL

示例代码：

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    double x = HUGE_VAL;
    printf("%d %d\n", x + 1 == x, 2 * x == x);
    return 0;
}

输出：

1 1

Answer 3

解决x使用 C 预处理器的问题：

#include <stdio.h>

int main() {

#define x  1,1

    if (x + 1 == x)
        printf("x + 1 == x is true\n");

    if (x * 2 == x)
        printf("x * 2 == x is true\n");

    printf("x     = %d\n", x);
    printf("x + 1 = %d\n", x + 1);
    printf("x * 2 = %d\n", x * 2);

    return 0;
}

输出（省略警告:)：

x + 1 == x is true
x * 2 == x is true
x     = 1
x + 1 = 1
x * 2 = 1