我想在 HOL 中证明非负整数是有根据的。一个人怎么能做到?
Definition int_lt_def:
int_lt = λ(x:int). λ(y:int). (0≤x)/\(x<y)
End
Theorem WF_int_lt:
WF int_lt
Proof
simp [relationTheory.WF_DEF] >>
gen_tac >>
simp [int_lt_def] >>
cheat
QED
我知道,自然数和非负数之间存在双射。
这种双射以两种方式保持顺序。
归纳原理适用于自然数。
从归纳原则遵循最小数原则。
如果我有正数的归纳原理,那么我可以重复证明并证明非负整数的最小数原理。
因此,我认为主要问题浓缩为以下问题:
如何证明非负数的归纳原理?
原则:
∀P. (∀x. (∀y. 0 ≤ y ∧ y < x ⇒ P y) ⇒ P x) ⇒ ∀x. P x