python - 如何将多项式拟合到带有误差线的数据

Question

我目前正在使用 numpy.polyfit(x,y,deg) 将多项式拟合到实验数据。但是，我想拟合一个使用基于点的误差加权的多项式。

我找到了使用权重的scipy.curve_fit，我想我可以将函数“f”设置为我想要的顺序的多项式，并将我的权重放在“sigma”中，这应该可以实现我的目标。

我想知道还有另一种更好的方法吗？

非常感谢。

Answer 1

对于加权多项式拟合，您可以使用：

numpy.polynomial.polynomial.polyfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=weights)

见http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.polynomial.polynomial.polyfit.html

需要注意的是，在此函数中，权重不应提供为1/variance（这是许多加权应用程序中的常用形式），而是提供为1/sigma

虽然curve_fitandleastsq是比polyfit（因为它们可以拟合任何函数）更通用和更强大的优化工具，polyfit但它的优势在于它产生（精确）解析解，因此可能比迭代逼近方法（如curve_fitand ）快得多leastsq- 特别是在将多项式拟合到多组 y 数据的情况（在相同的 x 向量处获得）

更新：从 numpy 1.7 版开始，numpy.polyfit也将权重作为输入（理想情况下应该提供为1/sigma，而不是1/variance）

Answer 2

看看http://scipy-cookbook.readthedocs.io/items/FittingData.html特别是“将幂律拟合到有错误的数据”部分。它展示了如何将 scipy.optimize.leastsq 与包含误差加权的函数一起使用。

Answer 3

这是我的做法，有很多评论！

注意：我用 qth和nth 阶多项式拟合来做到这一点。

from numpy import *
import pylab

# get data
fn = 'cooltemp.dat'
x, y, xerr, yerr = loadtxt(fn,unpack=True, usecols=[0,1,2,3])

# create nth degree polynomial fit
n = 1
zn = polyfit(x,y,n) 
pn = poly1d(zn) # construct polynomial 

# create qth degree polynomial fit
q = 5
zq = polyfit(x,y,q) 
pq = poly1d(zq)

# plot data and fit
xx = linspace(0, max(x), 500)
pylab.plot(xx, pn(xx),'-g', xx, pq(xx),'-b')
pylab.errorbar(x, y, xerr, yerr, fmt='r.')

# customise graph
pylab.legend(['degree '+str(n),'degree '+str(q),'data'])
pylab.axis([0,max(x),0,max(y)])
pylab.xlabel('x label (unit)')
pylab.ylabel('y label (unit)')

pylab.show()