matlab - 压缩感知 - 为什么我的凸求解器在我给它*更多*样本时会失败？

Question

我正在尝试使用MATLAB的cvx 库来实现图像的压缩感知。这与 Steve Brunton 在此处的示例中使用的库相同。我的测试图像是Lenna。

这是我的 MATLAB 脚本：

close all; clear; clc

% read in an image
lenna = imread('lenna.png');
X = lenna(:, :, 2); % greem channel only
X = X(200:249, 100:149); % just a chunk
M = size(X, 1); N = size(X, 2);
x = vectorify(X);

figure, subplot(1, 3, 1), imshow(X), title(strcat("Original Image: ", num2str(M), " by ", num2str(N), " Pixels"))

% Sample randomly
K = 80; %number of random sampled pixels
c = randsample(numel(X), K); %locations of pixels as a list
y = x(c); %values
C = zeros(K, numel(X)); %C(c) = y;%(1:K);
Y = zeros(M, N); % there must be a more elegant way to do this...
for k=1:K
    C(k, c(k)) = y(k);
    Y2 = rectanglefy(C(k, :), M, N);
    Y=Y+Y2;
end
% Y=rectanglefy(C, M, N)
C = C>0; %convert C to a binary matrix
C = double(C); %cast
subplot(1, 3, 2), imshow(Y/255), title(strcat(num2str(K), ' Sampled Pixels'))


% Solve for sparse representation
psi = dftmtx(M*N); psi=real(psi);
Theta = C*psi; n = M*N;

Theta = double(Theta); y = double(y); %cast required
cvx_begin;
    variable s_L1(n)
    minimize( norm(s_L1, 1) );
    subject to
        Theta * s_L1 ==y; 
cvx_end

xr = psi*s_L1;
Xr = rectanglefy(xr, M, N);
subplot(1, 3, 3), imshow(Xr/255), title('Reconstructed Image')

function x = vectorify(X)
    x = reshape(X, [numel(X), 1]);
end

function X = rectanglefy(x, M, N)
    X = reshape(x, [M, N]);
end

当我使用 K=80 运行它时，它能够重建图像，虽然它当然不是很接近真实的东西：

但是，如果我将样本数量增加到 800 - 我希望这会使结果更接近 - 求解器告诉我这是不可行的：

在这两者之间，如果我将 K 设置为 180 个随机样本，求解器会产生“失败”，这显然与“不可行”的结果不同：

我不确定问题出在我的代码中还是我对凸优化的理解（相当差），但我的问题是：（a）为什么会发生这种情况？(b) 我应该做些什么来重建这个图像？

Answer 1

所以我有点像猿，在这方面没有太多经验，但我试图复制你的代码，到目前为止我得到了 2 个提示：

1：如果你像这样定义 cvx 部分，你会得到更好的结果（通过增加采样点会变得更好：

epsilon=0.01;
%Using the cvx
cvx_begin;
    variable s_L1(n) complex
    minimize( norm(s_L1, 1) );
    subject to
        norm(y - Theta*s_L1,2) <= epsilon; 
cvx_end

2：您将 2D 图像逐列转换为 1D 向量，这意味着您的第一个元素和第 51 个元素具有非常高的相关性。我想你最好使用 2d fft，像这样，但我不确定现在如何实现它。如果您仍然对该主题感兴趣，我很乐意分享我发现的任何内容。:)

希望有帮助。