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如何在mathematica中编写代码以查看如下结果：

在此处输入图像描述

如您所见，我们有复杂的函数w=f(z)wherez=x+iy和w=u+iv.

在这个例子w=sin z中，我们看到垂直线的图像x=c是双曲线。（剩下）

水平线的图像y=c是一个椭圆。（正确的）

这张照片取自 James Ward Brown 和 Ruel Vance Churchill 所著的“Complex Variables and Applications”一书，第 8 版：第 331 和 333 页或第三版第 96-97 页

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2 回答 2

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像这样的东西？

ClearAll[u, v, f];
f[z_] := Sin[z]
u[x_, y_] := Re@f[x + I*y];
v[x_, y_] := Im@f[x + I*y];

在此处输入图像描述

编辑：这只是产生了整个事情。如果您只想查看平行于虚轴的单个路径会发生什么，请尝试

ParametricPlot[{u[5, y], v[5, y]}, {y, -3, 3}]

或者对于与实轴相同的平行线尝试

ParametricPlot[{u[x, 1], v[x, 1]}, {x, -3, 3}]

EDIT2：互动：

ClearAll[u, v, f];
f[z_] := Sin[z]
u[x_, y_] := Re@f[x + I*y];
v[x_, y_] := Im@f[x + I*y];

Manipulate[
Show[
    Graphics[{Line[{p1, p2}]}, PlotRange \[Rule] 3, Axes \[Rule] True],
    ParametricPlot[
        {u[p1[[1]] + t (p2[[1]] - p1[[1]]), 
 p1[[2]] + t (p2[[2]] - p1[[2]])],
            v[p1[[1]] + t (p2[[1]] - p1[[1]]), 
 p1[[2]] + t (p2[[2]] - p1[[2]])]},
        {t, 0, 1},
        PlotRange \[Rule] 3]],
{{p1, {0, 1}}, Locator},
{{p2, {1, 2}}, Locator}]

（丑陋，是的，但现在没有时间修复它）。典型输出： 在此处输入图像描述

或者

在此处输入图像描述

这个想法是，您可以改变您给出的图形左侧的线（通过单击绘图，相当于单击 Argand 图......）并查看相应的图像。

于 2011-07-07T20:54:11.893 回答
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根据您要对表示执行的操作，有时以 3D 形式可视化黎曼曲面可能会有所帮助。这是w=sin(z)3D 的表面，整齐地显示了分支切割和不同的分支（与 acl 的第一个图相同，但在 3D 中）。

ParametricPlot3D[
 Evaluate[{Re@Sin[z], Im@Sin[z], y} /. z -> x + I y], {x, -2, 
  2}, {y, -2, 2}]

在此处输入图像描述

于 2011-07-07T22:08:10.097 回答