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rank2classes包提供了一个版本，Functor其映射函数似乎是类型构造函数之间的自然转换。

按照这个想法，这是 2 级版本Bifunctor：

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}
{-# LANGUAGE StandaloneKindSignatures #-}
import Data.Kind

type Rank2Bifunctor :: ((Type -> Type) -> (Type -> Type) -> Type) -> Constraint
class Rank2Bifunctor b where
  rank2bimap ::
    (forall x. p x -> p' x) -> (forall x. q x -> q' x) -> b p q -> b p' q'

似乎很清楚，Foo可以给这种类型一个Rank2Bifunctor实例：

data Foo f g = Foo (f Int) (g Int)

instance Rank2Bifunctor Foo where
    rank2bimap tleft tright (Foo f g) = Foo (tleft f) (tright g)

但是Bar这种嵌套f和的类型呢g：

data Bar f g = Bar (f (g Int))

对于初学者来说，似乎我们需要Functor p在 , 的签名中要求rank2bimap能够转换.gf

是Bar有效的“rank-2 双函子”吗？

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1 回答 1

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事实上，这不是你的一个实例Bifunctor，因为缺乏约束允许你选择一个逆变函子 forf然后rank2bimap大致相当于实现fmapfor f：

rank2bimap id :: (g ~> g') -> Bar f g -> Bar f g'  -- covariance of f, kinda (since Bar f g = f (g Int))

type f ~> f' = (forall x. f x -> f' x)

如果您添加fand g（此处为可选）是函子的要求，那么您确实得到了一个双函子：

rank2bimap :: (Functor f, Functor g) => (f ~> f') -> (g ~> g') -> Bar f g -> Bar f' g'

特别是，要证明双函子定律，您将需要 的自由定理f ~> f'，假设f和f'是函子，然后n :: f ~> f'满足所有phi, fmap phi . n = n . fmap phi。

于 2021-02-04T15:06:13.523 回答