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我正在使用配备陀螺仪/加速度计/磁力计的运动跟踪设备。该设备在任何时间点将其旋转方向作为四元数输出。

当我从原始方向旋转设备时，我试图计算两件事：（1）球体表面与其原始方向的距离（我实际上已经完成了这一步），以及（2）方向方向 - 但方向需要是简单的 1 或 -1，而不是向量。

让我进一步解释一下关于方向的含义：假设设备以初始旋转状态开始，然后我将其沿一个方向旋转。在完成一定量的旋转后，我将它旋转回原来的位置，然后我继续沿着相同的轨迹旋转它——基本上是在与我原来的旋转方向相反的方向旋转它。

所以，如果我有一个原始四元数 Q0，然后我有另一个四元数代表我的第一次旋转 Q1，那么我想对任何未来的四元数Qn 说：

  1. Qn 到 Q0 的距离是多少？
  2. Qn 从 Q0 的方向是什么（有效值为 1 或 -1）？其中“1”是“与从 Q0 到 Q1 的旋转方向相同”，“-1”是“与从 Q0 到 Q1 的旋转方向相反”。

就像我说的，由于找到了这个有用的帖子，我已经解决了“距离”部分：https ://math.stackexchange.com/questions/90081/quaternion-distance?newreg=f0fcab1eca8d4a4faaad1ea555d1cdf7

我还没有解决方向部分。以下帖子使我成为了其中的一部分：

  1. 两个四元数的区别
  2. 两个四元数之间的“差异”

但我的理解仍然不完整。谁能帮助阐明我如何做到这一点？谢谢！

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1 回答 1

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我不知道你使用的四元数约定是左链还是右链，所以我会选择一个例子。假设 P1 是将您从 Q0 带到 Q1 的四元数，如下所示：

P1 * Q0 = Q1

然后我们有

P1 = Q1 * Q0^-1

如果 P1 的 w 部分为负，则翻转 P1 元素的所有符号，使 w 部分为正。

If P1w < 0
    P1 = -P1
Endif

P1 的其余 x、y、z 部分则指向旋转轴，因此我们可以将其用作“方向”。称这个向量 v1 = [P1x,P1y,P1z]

现在你有另一个四元数 Qn，你想看看它是否与 Q1 处于相同的旋转“方向”。首先以与我们上面相同的方式生成以下内容：

Pn = Qn * Q0^-1

必要时翻转 Pn 的所有符号以确保 Pnw 为正。

形成向量 vn = [Pnx,Pny,Pnz]

如果 vn 与 v1 的“方向”相同，则旋转方向相同。否则是相反的方向。IE，

If dot(v1,vn) > 0
    Direction is the same
Else
    Direction is opposite
Endif

当您涉及 0 或 180 度的旋转，或者如果您的旋转超过 180 度时，这一切都会崩溃，因此您可能需要特殊的逻辑来处理这些情况。例如，如果 v1 或 vn 非常接近或相同 [0,0,0]，你想要什么结果？

对于不同的四元数约定，您可能需要从 Q0 * P1 = Q1 开始并相应地进行。

于 2021-02-03T23:20:29.593 回答