皮尔逊相关系数 R 和 R 平方决定系数是两个完全不同的统计量。
您可以查看
https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson_correlation_coefficient
和
https://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_determination
更新
人的 r 系数是衡量两个变量之间线性相关性的指标,是
其中bar x
和bar y
是样本的均值。
R2 决定系数是拟合优度的量度,是
其中hat y
是 的预测值,y
是bar y
样本的均值。
因此
- 他们测量不同的东西
r**2
不等于,R2
因为它们的公式完全不同
更新 2
r**2
仅在您使用变量(例如)和线性模型的预测变量进行R2
计算的情况下才等于r
y
hat y
让我们使用您提供的两个数组来做一个示例
import numpy as np
import pandas as pd
import scipy.stats as sps
import statsmodels.api as sm
from sklearn.metrics import r2_score as R2
import matplotlib.pyplot as plt
a = np.array([32.0, 25.97, 26.78, 35.85, 30.17, 29.87, 30.45, 31.93, 30.65, 35.49,
28.3, 35.24, 35.98, 38.84, 27.97, 26.98, 25.98, 34.53, 40.39, 36.3])
b = np.array([28.778585, 31.164268, 24.690865, 33.523693, 29.272448, 28.39742,
28.950092, 29.701189, 29.179174, 30.94298 , 26.05434 , 31.793175,
30.382706, 32.135723, 28.018875, 25.659306, 27.232124, 28.295502,
33.081223, 30.312504])
df = pd.DataFrame({
'x': a,
'y': b,
})
df.plot(x='x', y='y', marker='.', ls='none', legend=False);
现在我们拟合一个线性回归模型
mod = sm.OLS.from_formula('y ~ x', data=df)
mod_fit = mod.fit()
print(mod_fit.summary())
输出
OLS Regression Results
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Dep. Variable: y R-squared: 0.580
Model: OLS Adj. R-squared: 0.557
Method: Least Squares F-statistic: 24.88
Date: Mon, 29 Mar 2021 Prob (F-statistic): 9.53e-05
Time: 14:12:15 Log-Likelihood: -36.562
No. Observations: 20 AIC: 77.12
Df Residuals: 18 BIC: 79.12
Df Model: 1
Covariance Type: nonrobust
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coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
------------------------------------------------------------------------------
Intercept 16.0814 2.689 5.979 0.000 10.431 21.732
x 0.4157 0.083 4.988 0.000 0.241 0.591
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Omnibus: 6.882 Durbin-Watson: 3.001
Prob(Omnibus): 0.032 Jarque-Bera (JB): 4.363
Skew: 0.872 Prob(JB): 0.113
Kurtosis: 4.481 Cond. No. 245.
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计算两者r**2
和R2
我们可以看到在这种情况下它们是相等的
predicted_y = mod_fit.predict(df.x)
print("R2 :", R2(df.y, predicted_y))
print("r^2:", sps.pearsonr(df.y, predicted_y)[0]**2)
输出
R2 : 0.5801984323799696
r^2: 0.5801984323799696
您这样做R2(df.x, df.y)
不能等于我们的计算值,因为您使用了自变量x
和因y
变量之间的拟合优度度量。我们改为使用r
and R2
withy
和 的预测值y
。