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我需要定义一个没有容易测量的参数的递归函数。我保留了一个已使用参数的列表，以确保每个参数最多使用一次，并且输入空间是有限的。

使用措施(inpspacesize - (length l))最有效，但我陷入了一种情况。看来我错过了前几层l已正确构建的信息，即没有重复，所有条目都来自输入空间。

现在我正在寻找一个可以满足我需要的列表替换。

编辑我现在将其简化为以下内容：

我的nats 小于给定的max，需要确保每个数字最多调用一次该函数。我想出了以下几点：

(* the condition imposed *)
Inductive limited_unique_list (max : nat) : list nat -> Prop :=
  | LUNil  : limited_unique_list max nil
  | LUCons : forall x xs, limited_unique_list max xs
             -> x <= max
             -> ~ (In x xs)
             -> limited_unique_list max (x :: xs).

(* same as function *)
Fixpoint is_lulist (max : nat) (xs0 : list nat) : bool :=
  match xs0 with
  | nil     => true
  | (x::xs) => if (existsb (beq_nat x) xs) || negb (leb x max)
                 then false
                 else is_lulist max xs
  end.

(* really equivalent *)
Theorem is_lulist_iff_limited_unique_list : forall (max:nat) (xs0 : list nat),
    true = is_lulist max xs0 <-> limited_unique_list max xs0.
Proof. ... Qed.

(* used in the recursive function's step *)
Definition lucons {max : nat} (x : nat) (xs : list nat) : option (list nat) :=
  if is_lulist max (x::xs)
    then Some (x :: xs)
    else None.

(* equivalent to constructor *)
Theorem lucons_iff_LUCons : forall max x xs, limited_unique_list max xs ->
    (@lucons max x xs = Some (x :: xs) <-> limited_unique_list max (x::xs)).
Proof. ... Qed.

(* unfolding one step *)
Theorem lucons_step : forall max x xs v, @lucons max x xs = v ->
  (v = Some (x :: xs) /\ x <= max /\ ~ (In x xs)) \/ (v = None).
Proof. ... Qed.

(* upper limit *)
Theorem lucons_toobig : forall max x xs, max < x
    -> ~ limited_unique_list max (x::xs).
Proof. ... Qed.

(* for induction: increasing max is ok *)
Theorem limited_unique_list_increasemax : forall max xs,
  limited_unique_list max xs -> limited_unique_list (S max) xs.
Proof. ... Qed.

当我试图以归纳方式证明我无法将元素插入完整列表时（IH 无法使用或我找不到我需要的信息）时，我一直卡住。由于我认为这种不可插入性对于显示终止至关重要，因此我仍然没有找到可行的解决方案。

关于如何以不同方式证明这一点或重组上述内容的任何建议？

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1 回答 1

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很难说没有更多细节（请详细说明！），但是：

  • 你在使用程序命令吗？这对于定义具有非平凡措施的函数当然非常有帮助。
  • 如果您尝试设置，那么它不会因为独特性而起作用吗？我记得写了一个听起来很像你所说的函​​数：我有一个函数，它的参数包含一组项目。这组项目单调增长并且被限制在项目的有限空间内，给出了终止参数。
于 2011-07-05T08:14:09.637 回答