lambda-calculus - SK基础 组合逻辑的完整性

Question

我正在阅读以下关于组合逻辑的维基百科页面，并对给出的示例感到困惑：
https
://en.wikipedia.org/wiki/Combinatory_logic#Completeness_of_the_S-K_basis 使用给定的转换 T[]，该术语λx.λy.(y x)转换为滑雪组合器。

这是重写的第一步：

T[λx.λy.(y x)]
= T[λx.T[λy.(y x)]] (by 5)

在哪里5.：
T[λx.λy.E] => T[λx.T[λy.E]] (if x occurs free in E)

我不明白为什么5.在这里使用。在λx.λy.(y x)中，不是x绑定变量（意味着它不会在 中自由出现E）吗？

Answer 1

In λx.λy.(y x),x是一个绑定变量，因此不是自由的。但在y x,x中是免费的。该规则的附带条件是指E没有围绕它的 lambdas。