c - 没有条件、循环和算术运算符的 C 中的阶乘

Question

如何在 C 中找到数字（从 1 到 10）的阶乘，而不使用：

for、while 和 do while 等循环语句；
条件运算符，例如 if 和 case；和
算术运算符，如 + 、 − 、 * 、 % 、 / 、 ++ 、 −−?

仅供参考：我在 C aptitude 中发现了这个问题。

score 32 · Accepted Answer

由于它只有 1 到 10，因此只需预先计算它并将其存储在一个大小为 11 的简单 int 数组中。对于数组中的第一个元素，放入 1。它不是您的问题的有效输入范围，但也可能是正确的。

我们需要存储 11 个元素而不是我们需要的 10 个元素，否则我们需要使用操作“-”来获取正确的索引。但是，您的问题中不允许减法。

int factorial(int x)
{
  return precomputedArray[x];
}

score 25 · Accepted Answer

这是一个没有循环、算术或条件且不诉诸预计算的解决方案。它也不使用短路条件，例如&&或||在实践中等效于if. 所以这似乎是第一个完全没有任何条件的正确解决方案。现在在没有 C++ 特性的适当 C 中:)

#include <stdio.h>
#define uint unsigned int

void A(uint *a, uint *b)
{
    uint tmp = *a & *b;
    *a = (*a | *b) & ~tmp;
    *b = tmp << 1;
}

#define REPEAT32(s) \
s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s

uint add(uint a, uint b)
{
    REPEAT32(A(&a, &b);) return a;
}

uint bitexpand(uint b)
{
    b = (b << 1)  | b; b = (b << 2)  | b; b = (b << 4)  | b;
    b = (b << 8)  | b; b = (b << 16) | b;
    return b;
}

void M(uint *acc, uint *a, uint *b)
{
    *acc = add(*acc, *a & bitexpand(*b & 1));
    *a <<= 1;
    *b >>= 1;
}

uint mult(uint a, uint b)
{
    uint acc = 0;
    REPEAT32(M(&acc, &a, &b);) return acc;
}

uint factorial(int n)
{
    uint k = 1;
    uint result = 0;
    result |= (bitexpand(n == 1) & k);
    k = mult(k, 2); result |= (bitexpand(n == 2) & k);
    k = mult(k, 3); result |= (bitexpand(n == 3) & k);
    k = mult(k, 4); result |= (bitexpand(n == 4) & k);
    k = mult(k, 5); result |= (bitexpand(n == 5) & k);
    k = mult(k, 6); result |= (bitexpand(n == 6) & k);
    k = mult(k, 7); result |= (bitexpand(n == 7) & k);
    k = mult(k, 8); result |= (bitexpand(n == 8) & k);
    k = mult(k, 9); result |= (bitexpand(n == 9) & k);
    k = mult(k, 10); result |= (bitexpand(n == 10) & k);
    return result;
}

int main(int argc, char **argv)
{
    uint i;
    /* Demonstration loop, not part of solution */
    for (i = 1; i <= 10; i++)
    {
        printf("%d %d\n", i, factorial(i));
    }
}

更新：讨论包含这样的声明，即在不使用 if 的解决方案中，像 && 这样的短路条件是可以接受的。这是一个简单的宏，它使用 && 模拟双向“if”，显然使整个问题变得不那么有趣：

#define IF(i, t, e) \
(void)((i) && (goto then##__LINE__, 1)); goto else##__LINE__;
then##__LINE__: t; goto cont##__LINE__; \
else##__LINE__: e; cont##__LINE__: ((void)0);

然后你可以定义

#define WHILE(c, s) \
loop##__LINE__: IF(c, s; goto loop##__LINE__, ((void)0)))

然后剩下的问题就变得微不足道了。

score 16 · Accepted Answer

#include <stdio.h>

static const int factorial[] = {
    1,
    1,
    2,
    6,
    24,
    120,
    720,
    5040,
    40320,
    362880,
    3628800,
};

/* Test/demo program. */
int main(void)
{
    int i;

    for (i = 0; i <= 10; ++i)
        printf("%d %d\n", i, factorial[i]);

    return 0;
}

（任何使用这个答案来回答家庭作业问题的人要么失败，要么有一位幽默感很强的老师。）

（呸，我很慢。其他人已经给出了这个答案。请随意投票他们的答案。）

score 11 · Accepted Answer

也许我正在解决某人的家庭作业，但这看起来像是一个有趣的挑战，无论如何，这是我的解决方案（编译时带有警告，但如果不让它看起来很丑（呃）就无法帮助那些人）

编辑：我更改了程序以使其支持更长的阶乘（最多 20 个左右），并通过删除内部的查找表使代码更整洁prev()。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define _if(CND, OP1, OP2) (((CND) && ((OP1) || 1)) || (OP2))

long long int add(long long int x, long long int y){
    long long int r = x ^ y;
    long long int c = x & y;
        c = c << 1;    
    _if(c != 0, r = add(r, c), 1);

    return r;
}

long long int prev(long long int x){
    return add(x, -1);
}                           

long long int mult(long long int x, long long int y){
    long long int r;

    _if(x == 0,
         r = 0,
       _if(x == 1, 
            r = y, 
            r = add(y, mult(prev(x), y))));

    return r;
}

long long int fac(long long int x){
    long long int r;

    _if(x < 2,
        r = 1,
        r = mult(x, fac(prev(x))));

    return r;
}

int main(int argc, char**argv){
    long long int i;

    for(i = 0; i <= 20; i++)
        printf("factorial(%lli) => %lli\n", i, fac(i));

    return 0;
}

样品运行：

[dsm@localhost:~/code/c]$ gcc -o proc proc.c
[dsm@localhost:~/code/c]$ ./proc #/
factorial(0) => 1
factorial(1) => 1
factorial(2) => 2
factorial(3) => 6
factorial(4) => 24
factorial(5) => 120
factorial(6) => 720
factorial(7) => 5040
factorial(8) => 40320
factorial(9) => 362880
factorial(10) => 3628800
factorial(11) => 39916800
factorial(12) => 479001600
factorial(13) => 6227020800
factorial(14) => 87178291200
factorial(15) => 1307674368000
factorial(16) => 20922789888000
factorial(17) => 355687428096000
factorial(18) => 6402373705728000
factorial(19) => 121645100408832000
factorial(20) => 2432902008176640000
[dsm@localhost:~/code/c]$

score 9 · Accepted Answer

“+”、“-”和“*”是明确禁止的，但“+=”、“-=”和“*=”不是，所以递归实现变成了……</p>

int factorial( int arg )
{
    int argcopy = arg;
    argcopy -= 1;
    return arg == 1 ? arg : arg *= factorial( argcopy );
}

VC7 在“编译为 C 源代码模式”时拒绝编译上述内容——抱怨“*=”的 const L 值，但这里有另一个相同的变体：

int factorial( int arg )
{
    int argcopy1 = arg;
    int argcopy2 = arg;
    argcopy1 -= 1;
    argcopy2 *= arg == 1 ? 1 : fact( argcopy1 );
    return argcopy2;
}

score 7 · Accepted Answer

这不是一个完整的答案，而只是不同的方法add()和mult()功能：

#define add(a, b)  sizeof (struct { char x[a]; char y[b]; })
#define mult(a, b) sizeof (struct { char x[a][b]; })

（我相信 C 与 C++ 不同，它允许在 a 中定义新类型sizeof。）

这是add()基于指针算法的另一种（完全不可移植的）实现：

int add(int x, int y) {
    return (int) &((char*) x)[y];
}

score 4 · Accepted Answer

这是一个解决方案（迄今为止唯一的一个），它在所需的限制下实际解决了问题。

int fac( int n )
{
    /* The is the binary representation of the function: */
    /* 0000 => 0000000000000000001 */
    /* 0001 => 0000000000000000001 */
    /* 0010 => 0000000000000000010 */
    /* 0011 => 0000000000000000110 */
    /* 0100 => 0000000000000011000 */
    /* 0101 => 0000000000001111000 */
    /* 0110 => 0000000001011010000 */
    /* 0111 => 0000001001110110000 */
    /* 1000 => 0001001110110000000 */
    /* 1001 => 1011000100110000000 */
    int bit0 = n & 1;
    int bit1 = (n & 2) >> 1;
    int bit2 = (n & 4) >> 2;
    int bit3 = (n & 8) >> 3;
    int notbit0 = bit0 ^ 1;
    int notbit1 = bit1 ^ 1;
    int notbit2 = bit2 ^ 1;
    int notbit3 = bit3 ^ 1;
    return
    (bit0 & notbit1 & notbit2 & bit3) << 18 |
    (bit0 & notbit1 & notbit2 & bit3) << 16 |
    (notbit1 & notbit2 & bit3) << 15 |
    (notbit1 & notbit2 & bit3) << 11 |
    (notbit1 & notbit2 & bit3) << 8 |
    (notbit1 & notbit2 & bit3) << 7 |
    (notbit0 & notbit1 & notbit2 & bit3) << 12 |
    (notbit0 & notbit1 & notbit2 & bit3) << 10 |
    (bit0 & bit1 & bit2 & notbit3) << 12 |
    (bit1 & bit2 & notbit3) << 9 |
    (bit0 & bit1 & bit2 & notbit3) << 8 |
    (bit1 & bit2 & notbit3) << 7 |
    (bit0 & bit2 & notbit3) << 5 |
    (bit2 & notbit3) << 4 |
    (notbit0 & bit1 & bit2 & notbit3) << 6 |
    (bit0 & notbit1 & bit2 & notbit3) << 6 |
    (notbit1 & bit2 & notbit3) << 3 |    
    (bit0 & bit1 & notbit2 & notbit3) << 2 |    
    (bit1 & notbit2 & notbit3) << 1 |    
    (notbit1 & notbit2 & notbit3);
}

这是一个测试程序：

#include <stdio.h>

int main()
{
    int i, expected, j;
    for( i = 0; i < 10; ++i )
    {
        expected = 1;
        for( j = 2; j <= i; ++j )
        {
            expected *= j;
        }
        if( expected != fac( i ) )
        {
            printf( "FAILED: fac(%d) = %d, expected %d\n", i, fac( i ), expected );
        }
    }
}

score 3 · Accepted Answer

用于asm编写汇编代码。

或者，预编译一个程序并从您的程序中执行它。

你为什么要对你的代码施加这样的限制？

score 3 · Accepted Answer

这是一个解决方案，它使用指针算术进行算术运算，将函数指针用于条件。

#include <stdio.h>

int fact(int n);

int mul(int a, int b)
{
        struct s {
                char _v[b];
        };
        struct s *p = (struct s*)0;
        return (int) &p[a];
}

int add(int a, int b)
{
        return (int) (&((char *)a)[b]);
}

int is_0(int n)
{
        return (n == 0);
}

int fact_0(int n)
{
        return 1;
}

int fact_n(int n)
{
        return mul(n, fact(add(n,-1)));
}

int (*facts[2])(int) = {fact_n, fact_0};

int fact(int n)
{
        return facts[is_0(n)](n);
}

int main(int argc, char **argv)
{
        int i;
        for(i = 0; i<=10; i++) {
                printf("fact %d = %d\n", i, fact(i));
        }
}

样品运行：

 ~ > gcc -std=c99 fact.c 
 ~ > ./a.out 
fact 0 = 1
fact 1 = 1
fact 2 = 2
fact 3 = 6
fact 4 = 24
fact 5 = 120
fact 6 = 720
fact 7 = 5040
fact 8 = 40320
fact 9 = 362880
fact 10 = 3628800

score 2 · Accepted Answer

生成一组巨大的三元运算符，为每个允许的输入返回一个预先计算的值。使用宏来计算值。

score 1 · Accepted Answer

计算阶乘是您第一次（对很多人来说也是最后一次）使用递归。标准实现是

long fact(int x)
{
   if (x < 2)
     return 1L;
   else
     return fact(x - 1) * x;
}

有些人会争辩说最后一条语句应该是“x * fact(x-1)”，以便编译器可以识别它是尾递归。就个人而言，我怀疑任何编译器都足够聪明，可以以那种形式看到它，而不能以另一种形式看到它。

但是，由于您已将其限制为不使用“if”或“-”，我不知道您将如何做到这一点。

score 1 · Accepted Answer

粗略的草图（已经被别人提出了！）

int[] factorials = {1,1,2,6,24, 120,720, ..etc };
return factorials[i];

score 1 · Accepted Answer

我也尝试将值放入数组中。在这里，我使用了 if 条件和 while 循环，但不涉及算术运算符。！尝试我是否也可以删除它们。

#include <stdio.h>

int add(int a, int b)
{
int t1, t2, ab, bb, cb=0, orb=1, ans=0;

do {
    t1 = a >> 1; 
    t2 = t1 << 1;

    if (a==t2) ab=0; else ab=1;

    t1 = b >> 1;
    t2 = t1 << 1; 

    if (b==t2) bb=0; else bb=1;

    if (ab==1 && bb==1) { 
        if (cb==1) ans=ans | orb; 
        cb = 1; 
        }

    if ( ab!=bb ) { 
        if (cb==0) ans = ans | orb; 
        }

    if (ab==0 && bb==0) {
        if (cb==1) { 
        ans = ans | orb;
        cb=0;
                }
        }

    orb = orb << 1; 
    a = a >> 1;
    b = b >> 1;

    } while (a!=0 || b!=0);

if (cb==1) ans = ans | orb;

return ans;
}



int multiply(int x,int y)
{
    int result = 0, i = 0 , j=0;

    while((i=add(i,1)) <= y)
        result = add(result,x);

    return result;

}

int factorial(int x)
{
    if(x==1)
        return 1;
    else
        return multiply(x,factorial(x-1));

}


int main()
{
    int x;
    printf("Enter a number between 0 and 10: ");
    scanf("%d" , &x);
    printf("\nFactorial: %d\n" , factorial(x));
    return 0;
}

score 1 · Accepted Answer

让我们看看我们是否可以做一些半优雅的事情，而不依赖于1 <= n <= 10。

我们当然不会使用循环，而是使用递归。
我们将使用函数指针数组来代替 if 来终止递归！
（我们仍然需要比较运算符，例如<and ==。）

编辑： damaru 首先使用了函数指针技巧。

这给出了： [所有代码都未经测试，手头没有 C 编译器！]

typedef int (*unary_fptr)(int);

int ret_1(int n) {
    return 1;
}

int fact(int n) {
    unary_fptr ret_1_or_fact[] = {ret_1, fact};
    return multiply(ret_1_or_fact[n > 1](sub_1(n)), n);
}

我们仍然需要实现sub_1和multiply。让我们从开始sub_1，这是对位的简单递归，直到进位停止（如果您不理解这一点，最后的类似add_1内容更容易考虑）：

int identity(int n) {
    return n;
}

int sub_1(int n) {
    unary_fptr sub_1_or_identity[] = {sub_1, identity};
    int lsb = n & 1;
    int rest = sub_1_or_identity[lsb](n >> 1);
    return (rest << 1) | (lsb ^ 1);
}

multiply：我能想到的最简单的是俄罗斯农民乘法，它将它简化为二进制移位和加法。使用条件，递归公式将如下所示：

 /* If we could use conditionals */
int multiply(int a, int b) {
    int subproduct;
    if(a <= 1) {
       subproduct = 0;
    } else {
       subproduct = multiply(a >> 1, b << 1);
    }

    if(a & 1) {
       return add(b, subproduct);
    } else {
       return subproduct;
    }
}

如果没有条件，我们必须使用两次调度数组技巧：

typedef int (*binary_fptr)(int, int);

int ret_0(int a, int b) {
    return 0;
}

int multiply(int a, int b) {
    binary_fptr ret_0_or_multiply = {ret_0, multiply};
    int subproduct = ret_0_or_multiply[a >= 2](a >> 1, b << 1);

    binary_fptr ret_0_or_add = {ret_0, add};
    return ret_0_or_add[a & 1](subproduct, b);
}

现在我们想念的是add. 您现在应该猜到它会如何进行 - 同时递归两个数字的位，这将问题减少到移位和add_1：

int add(int a, int b) {
    int lsb = (a & 1) ^ (b & 1);
    int carry = (a & 1) & (b & 1);

    binary_fptr ret_0_or_add = {ret_0, add};
    int subsum = ret_0_or_add[(a >= 2) & (b >= 2)](a >> 1, b>> 1);

    unary_fptr identity_or_add_1 = {identity, add_1};
    return identity_or_add_1[carry](subsum << 1);
}

并且add_1是对位的简单递归，直到进位停止：

int add_1(int n) {
    unary_fptr identity_or_add_1[] = {identity, add_1};
    int lsb = n & 1;
    int rest = identity_or_add_1[lsb](n >> 1);
    return (rest << 1) | (lsb ^ 1);
}

我想就是这样！[如上所述，所有代码都未经测试！]

score 0 · Accepted Answer

如果您不能使用递归或算术并且输入范围有限，则可以将结果硬编码为数组查找，

所以：

return factorials[x];

您已预先填写factorials相关值的位置

score 0 · Accepted Answer

0

如果我们必须计算 1 到 100 的阶乘怎么办。如何存储这么大的数字？

于 2009-03-19T14:54:47.847 回答

score 0 · Accepted Answer

#include<stdio.h>
void main()
{
    unsigned long int num,fact,counter;
    while(counter<=num)
    {
        printf("Enter the number");
        scanf("%d",&num);
        fact=fact*counter;
        counter++;
        printf("The factorial of number entered is %lu",fact);
    }
    printf("press any key to exit...");
    getch();
}

score 0 · Accepted Answer

因为它没有说不使用库函数：

#include    <stdlib.h>
#include    <stdio.h>
#include    <math.h>

int main( int argc, char** argv)
{
    printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(2))));
    printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(3))));
    printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(4))));
    printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(5))));
    printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(6))));
    printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(7))));
    printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(8))));
    printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(9))));
    printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(10))));
    printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(11))));

    return 0;
}

c - 没有条件、循环和算术运算符的 C 中的阶乘

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Reference