c++ - 如何在 C++ 中为一组未知的 2D 点生成最佳曲线拟合

Question

我正在尝试为一组未知的 2D 点获得最佳拟合。这些点是河流的中心点，它们没有一定的顺序。我尝试使用多项式回归，但我不知道不同数据集的最佳多项式顺序是什么。

我也尝试过三次样条，但我不想通过我拥有的所有点的线，我想要通过点的最佳拟合线的近似值。

即使对于具有更多曲线的线条，我也想得到这样的东西。这个例子是用多项式回归计算的，效果很好。

有没有办法做一些平滑或回归算法，即使对于如下一组点，也可以获得最佳拟合线？

    PolynomialRegression<double> pol;
    static int polynomOrder = <whateverPolynomOrderFitsBetter>;
    double error = 0.005f;
    std::vector<double> coeffs;
    pol.fitIt(x, y, polynomOrder, coeffs);
    // get fitted values
    for(std::size_t i = 0; i < points.size(); i++)
    {
        int order = polynomOrder;
        long double yFitted = 0;
        while(order >= 0)
        {
            yFitted += (coeffs[order] * pow(points[i].x, order) + error);
            order --;
        }
        points[i].y = yFitted;
    }

在我使用 35 个多项式阶的实现中，这就是我所能得到的，并且将具有更高值的多项式阶更改为系数的 Nan 值。

我不确定这是否是我能拥有的最佳方法。