discrete-mathematics - 我如何证明这个离散数学挑战？

Question

对 300 人进行了包含 20 个问题的测试。我们知道 8 个问题至少有 100 次点击，其余的至少有 200 次点击。证明某个学生至少答对了 11 道题。

Answer 1

好的，假设正好 8 个问题得到 100 次点击，其余 12 个问题正好得到 200 次点击。这意味着恰好有 8 * 100 + 12 * 200 = 800 + 2400 = 3200 次点击。如果没有学生至少答对了 11 个问题，那么任何学生最多可以答对 10 个问题。如果 300 名学生每人答对 10 个问题，则只有 3000 次命中。但我们知道至少有 3200 次点击。因此，不可能没有至少命中 11 次的学生；有些学生必须至少有那么多。