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我想要一个函数来将纯函数映射到容器或通过它对应用程序/单子操作进行排序。对于纯映射，我们有

fmap :: Functor f => (a -> b) -> (f a -> f b)

对于单子排序，我们有（来自 Data.Taversable）

mapM :: (Traversable f, Monad m) => (a -> m b) -> (f a -> m (f b))

这类似于

mapKleisli :: (Traversable f, Monad m) => Kleisli m a b -> Kleisli m (f a) (f b)
mapKleisli = Kleisli . mapM . runKleisli

我们知道 (->) 和 (Kleisli m) 都是类别（和箭头）。于是自然而然地做出一个概括：

mapCategory :: (X f, Category c) => c a b -> c (f a) (f b)

你知道有类似方法的 X 类吗？也许，在黑客攻击的某个地方？我试图 hoogle/hayoo 但没有找到任何合适的东西。

更新：

现在我更清楚我需要什么。Kleisli 箭头和 (->) 都是 ArrowApply 的实例，它与 Monad 一样强大。我想出了这个基于箭头的 Travesable 版本：

{-# LANGUAGE TypeOperators #-}

import Prelude hiding (id, (.), mapM)
import Control.Arrow
import Control.Category

class Traversable f where
  traverse :: ArrowApply (~>) => f a -> (a ~> b) ~> f b

mapArrow :: (ArrowApply (~>), Traversable f) => a ~> b -> f a ~> f b
mapArrow a = arr (\x -> (traverse x, a)) >>> app

instance Traversable Maybe where
  traverse Nothing = arr (const Nothing)
  traverse (Just x) = arr (\a -> (a, x)) >>> app >>> arr Just

instance Traversable [] where
  traverse [] = arr (const [])
  traverse (x : xs) = undefined -- this is hard!

我可以只使用通常的基于 Applicative 的 Traversable，将 Identity 用于纯函数，但我不确定它是否好。将纯函数视为一元动作的特例是很奇怪的。将纯函数和单子动作解释为某些动作类（Category/Arrow/ArrowApply）的实例对我来说看起来更简单。

问题：你想完成实例[]吗？我对 ArrowApply vs Monad 的看法有什么意义吗？

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您要的是“某个 X 类”，但应该很清楚，这个类最（或者可能是唯一）正确的名称是“Functor”。您想要的只是为任意Category实例定义的仿函数类，而不是仅限于(->).

当然，您的定义仍然仅限于（endo）函子，从一个类别到由给定实例的类型构造函数定义的子类别。如果您进一步概括，这两个类别没有理由相同，给您一个类似这样的类型类：

class (Category r, Category t) => Functor f r t | f r -> t, f t -> r where
    fmap :: r a b -> t (f a) (f b)

与范畴论中函子的完整概念相比，这仍然非常有限，但是哦。

观察到 this 仍然有一个(->)类型构造函数也很有趣——这是因为，即使我们使用任意实例对源类别和目标类别进行建模，整个事物（尤其是函子本身）仍然存在于某些Hask中的意义，即与 相关联的类别(->)。函子的另一半（部分映射对象）粗略地说(->)是* -> *类型构造函数的类型f。

于 2011-06-22T20:17:57.040 回答