python - 如何在 python 中为股票价格变动创建随机游走（以一定的概率）？

Question

我想用 Python 模拟股票价格走势，为期 3 年，总共 300 步，有 5 条路径。股价可以上涨或下跌，上涨概率 = q，下跌概率 = 1-q。

如果上涨，则期间 t 的价格 = 期间价格 t-1 xu 如果下跌，则期间价格 t = 期间价格 t-1 xd

我对如何使用随机数来回答这个问题有点困惑。虽然我这样做了，但它可以显示结果，但我不确定将随机数与 q 进行比较是否是正确的方法。

#m = time step
#T = year
#sigma = volatility
#S0 = price period 0
#r = riskfree
def price_path(m,T,sigma,s0,r):
    prices = np.zeros(m)
    prices[0] = s0
    u = np.exp(sigma*np.sqrt(T/m))
    d = 1/u
    q = (np.exp(sigma*T/m) - d) / (u-d)
    for i in range(m-1):
        rand_var = np.random.rand()
        if(rand_var < q):
            prices[i+1] = prices[i] * u
        else:
            prices[i+1] = prices[i] * d
    return prices

np.random.seed(3912)
fig, ax =plt.subplots()
for i  in range(5):
    rd_walk = price_path(m=300,T=3,sigma=0.25,s0=50,r=0.05)`
    plt.plot(rd_walk)

Answer 1

你做对了，因为它只是一个伯努利分布。

通过使用，您可以更简洁地numpy编写：price_path

def price_path(m,T,sigma,s0,r):
    
    u = np.exp(sigma*np.sqrt(T/m))
    d = 1/u
    q = (np.exp(sigma*T/m) - d) / (u-d)
    
    up_or_down = np.where(np.random.rand(m)<q,u,d)
    up_or_down[0] = 1.
    prices = s0 * np.cumprod(up_or_down)
    
    return prices