3d - 将 2 个角度（球面旋转）转换为单个角度（四元数）

Question

我有 2 个角度，phi（左右旋转）和psi（上下旋转）。我想将它们转换为单个角度，这相当于四元数（=围绕单位向量的最小旋转）。

从这篇文章：https ://stackoverflow.com/a/47277997/113718 我们得到球面->四元数转换会给出： quat = (cos(phi/2)cos(psi/2), -sin(phi/2)sin(psi/2), cos(phi/2)sin(psi/2), sin(phi/2)cos(psi/2))

现在，从另一篇文章：https ://stackoverflow.com/a/3825595/113718 四元数的角度是

角度 = 2 * cos ^-1 (w) = 2 * cos ^-1 ( sin(phi/2)cos(psi/2) )

然而这似乎不对。我希望当

phi = 0 => angle = psi, 反之亦然psi = 0 => angle = phi

但上面的公式似乎并非如此。我理解错了什么？

Answer 1

第一个链接看起来像是“标量优先”约定（即 w 是第一个元素）。因此，您应该查看角度的 cos(phi/2)*cos(psi/2) 项。然后，当 phi=0 和 psi=0 时，一切都会按预期进行。

角度 = 2 * cos^-1(w) = 2 * cos^-1( cos(phi/2)cos(psi/2) )