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MonadFix 滑动定律
不幸的是，您提供的链接对滑动定律的描述不正确。它指出：
mfix (fmap h . f) = fmap h (mfix (f . h)) -- for strict h
实际的滑动规律略有不同：
mfix (fmap h . f) = fmap h (mfix (f . h)), when f (h _|_) = f _|_
也就是说，前提条件比要求h严格要弱。它只是问f (h _|_) = f _|_。请注意，如果h是严格的，则自动满足此前提条件。（具体情况见下文。）这种区别在单子情况下很重要，即使相应的法律 forfix没有它：
fix (f . g) = f (fix (g . f)) -- holds without any conditions!
这是因为底层 monad 的绑定通常在其左参数中是严格的，因此可以观察到“移动”的东西。有关详细信息，请参阅单数计算中的值递归第 2.4 节。
严格的h案例
当h是严格时，则该定律实际上直接从类型的参数性定理得出(A -> M A) -> M A。这在第 2.6.4 节中确立，特别是在同一文本的推论 2.6.12 中。从某种意义上说，这是“无聊”的情况：也就是说，所有单子都mfix满足它。（因此，将特定案例设为“法律”并没有真正的意义。）
有了较弱的要求，f (h _|_) = f _|_我们得到了一个更有用的方程，它可以让我们操纵涉及的项，mfix因为它应用于由常规单子（即f上面）和纯单子（即上面）组成的函数h。
我们为什么关心？
你仍然可以问，“我们为什么要关心滑动定律？” @chi 的回答提供了直觉。如果您使用 monadic bind 编写法律，它会变得更加清晰。这是该符号中的结果：
mfix (\x -> f x >>= return . h) = mfix (f . h) >>= return .h
如果您查看左侧，我们会看到这return . h是一个中心箭头（即，仅影响值但不影响“一元”部分的箭头），因此我们希望能够“提升”它的右侧>>=。事实证明，这个要求太高了，因为任意h：可以证明许多实际感兴趣的单子不具备这样的定义mfix。（细节：见第 3 章推论 3.1.7。）但是我们只需要的弱化形式f (h _|_) = h _|_被许多实际实例满足。
在图片中，滑动定律允许我们进行以下变换：
这给了我们直觉：我们希望将单子打结应用于“最小”可能的范围，允许其他计算在必要时重新排列/打乱。滑动属性准确地告诉我们何时可能。
我无法完全解释法律，但我想我可以提供一些见解。
让我们忘记那个方程的单子部分，让我们假设它们f,h :: A -> A是普通的非单子函数。然后，法律将（非正式地）简化为以下内容：
fix (h . f) = h (fix (f . h))
这是我前段时间在 CS.SE 中讨论的不动点理论中的一个众所周知的属性。
然而，非正式的直觉是，最不固定的点g :: A->A是可以写成的东西
fix g = g (g (g (g ....))))
whereg被应用“无限多次”。在这种情况下，什么时候g是这样的组合h . f，我们得到
fix (h . f) = h (f (h (f (h (f ...)))))
同样，
fix (f . h) = f (h (f (h (f (h ...)))))
现在，由于两个应用程序都是无限的，如果我们h在第二个应用程序之上应用，我们希望获得第一个应用程序。在周期数中，4.5(78)它与 相同4.57(87)，所以同样的直觉适用。在公式中，
h (fix (f . h)) = fix (h . f)
这正是我们想要的法律。
使用 monad，我们不能像 iff :: A -> M B和那样简单地组合事物h :: B -> A，因为我们需要在fmap这里和那里使用，当然mfix而不是 fix。我们有
fmap h . f :: A -> M A
f . h :: B -> M B
所以两者都是mfix. 要在之后应用“顶级” h，mfix我们还需要fmap它，因为mfix返回M A。然后我们得到
mfix (fmap h . f) = fmap h (mfix (f . h))
现在，上述推理并不完全严格，但我相信它可以在领域理论中适当地形式化，因此即使从数学/理论的角度来看也是有意义的。
我对 MonadFix 法律一无所知，但我对你问题的第一部分有话要说。h严格并不意味着这f . h也是严格的。例如，取
h = (+ 1) :: Int -> Int
f x = Nothing :: Maybe Int
对于所有输入x，(f . h) x返回Nothing，所以h永远不会被调用。如果您担心 myh没有看起来那么严格，请注意
fmap undefined (mfix (f . undefined)) :: Maybe Int
也返回Nothing。我的选择h无关紧要，因为h根本没有被调用。