c++ - 快速安全地确定范围内的随机数

Question

我如何快速安全地*确定0（包括）到（不包括）范围内的随机数r？

换句话说，拒绝抽样的优化版本：

u32 myrand(u32 x)
{
    u32 ret = rand();

    while(ret >= x)
        ret = rand();

    return(ret);
}

*安全，我的意思是均匀分布。

Answer 1

如果您想对结果进行均匀分布，则拒绝抽样是一种方法。众所周知，做任何更聪明的事情都是困难的。例如，使用模运算符会导致任何不是 2 的幂的数字的结果值分布不均匀。

但是，您发布的算法可以通过丢弃不必要的最高有效位来改进。（见下文。）

这就是标准 Java API 的实现方式Random.nextInt(int n)：

public int nextInt(int n) {

    [...]

    if ((n & -n) == n)  // i.e., n is a power of 2
        return (int)((n * (long)next(31)) >> 31);

    int bits, val;
    do {
        bits = next(31);
        val = bits % n;
    } while (bits - val + (n-1) < 0);

    return val;
}

在评论中您可以阅读：

该算法有点棘手。它拒绝会导致分布不均匀的值（因为 2 ^31不能被n整除）。一个值被拒绝的概率取决于 n。最坏的情况是n =2 ³⁰ +1，拒绝的概率是 1/2，循环终止前的预期迭代次数是 2。

Answer 2

u32 myrand(u32 x)
{
    return rand() % (x+1);
}

由于问题已更改为包括均匀分布，因此需要更多类似的内容：

u32 myrand(u32 x)
{
   assert(x <= RAND_MAX && x > 0);
   int numOfRanges = (RAND_MAX % x);
   int maxAcceptedRand = numOfRanges * x;
   int randNumber;
   do
   {
      randNumber = rand();
   }
   while(randNumber <= maxAcceptedRand);
   return number / numOfRanges;
}