python - 创建空间相关噪声的更快方法？

Question

在我目前的项目中，我对计算大型模型网格的空间相关噪声感兴趣。噪声在短距离上应该是强相关的，而在远距离上应该是不相关的。我目前的方法使用带有协方差矩阵的多元高斯，指定所有单元格之间的相关性。

不幸的是，这种方法对于大型网格来说非常慢。您对如何更有效地生成空间相关噪声有什么建议吗？（不一定是高斯）

import scipy.stats
import numpy as np
import scipy.spatial.distance
import matplotlib.pyplot as plt

# Create a 50-by-50 grid; My actual grid will be a LOT larger
X,Y = np.meshgrid(np.arange(50),np.arange(50))

# Create a vector of cells
XY = np.column_stack((np.ndarray.flatten(X),np.ndarray.flatten(Y)))

# Calculate a matrix of distances between the cells
dist = scipy.spatial.distance.pdist(XY)
dist = scipy.spatial.distance.squareform(dist)

# Convert the distance matrix into a covariance matrix
correlation_scale = 50
cov = np.exp(-dist**2/(2*correlation_scale)) # This will do as a covariance matrix

# Sample some noise !slow!
noise = scipy.stats.multivariate_normal.rvs(
        mean = np.zeros(50**2),
        cov = cov)

# Plot the result
plt.contourf(X,Y,noise.reshape((50,50)))

Answer 1

更快的方法：

• 生成空间不相关的噪声。
• 使用高斯滤波器内核进行模糊，以使噪声在空间上相关。

由于滤波器内核相当大，因此最好使用基于快速傅里叶变换的卷积方法。

import numpy as np
import scipy.signal
import matplotlib.pyplot as plt

# Compute filter kernel with radius correlation_scale (can probably be a bit smaller)
correlation_scale = 50
x = np.arange(-correlation_scale, correlation_scale)
y = np.arange(-correlation_scale, correlation_scale)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
dist = np.sqrt(X*X + Y*Y)
filter_kernel = np.exp(-dist**2/(2*correlation_scale))

# Generate n-by-n grid of spatially correlated noise
n = 50
noise = np.random.randn(n, n)
noise = scipy.signal.fftconvolve(noise, filter_kernel, mode='same')
plt.contourf(np.arange(n), np.arange(n), noise)
plt.savefig("fast.png")

此方法的示例输出：

问题中慢速方法的示例输出：

图像大小与运行时间：