matlab - 如何在 MATLAB 中找到最接近 3 维数据的平面方程？

Question

我在 MATLAB 中有以下 3 维数据：

tau = [6e-9 30e-12 6e-9 30e-12];
E=[1e-3 50e-6 .01 1e-3];
k=[6.93774E-08 1.23666E-08 4.45261E-08 1.90789E-08];
plot3(tau, E, k,'*'); xlabel('tau (s)'); ylabel('Energy (J)'); zlabel('k'); 

你可以看到情节是这样的：

您如何找到近似该数据的平面方程（即 k 是 tau 和 E 的函数，所以我正在寻找最适合最小二乘意义上的数据的 k(tau,E) = 公式。 ）。

在 MATLAB 中是否有一种简单的方法可以做到这一点？

Answer 1

您可以做一个简单的最小二乘解决方案：

tau = [6e-9 30e-12 6e-9 30e-12];
E = [1e-3 50e-6 .01 1e-3];
k = [6.93774E-08 1.23666E-08 4.45261E-08 1.90789E-08];

A = [tau; E; ones(size(E))]';
b = k';

beta = A\b;

[X, Y] = meshgrid(linspace(min(tau), max(tau), 20),...
    linspace(min(E), max(E), 20));

Z = beta(1)*X + beta(2)*Y + beta(3);

plot3(tau, E, k,'o', 'markerfacecolor', 'b'); 
xlabel('tau (s)'); ylabel('Energy (J)'); zlabel('k'); hold on;
mesh(X, Y, Z, 'edgecolor', 'k');