让我们考虑一个质量为 m 且半径为 R 的圆盘，其表面上还涉及摩擦力 u。当我们给这个圆盘一个方向上的起始速度 v 时，圆盘将朝那个方向移动并减速并停止。
如果圆盘在速度旁边有一个旋转（或旋转线垂直于表面旋转）w，那么圆盘不会在一条线上移动，而是弯曲。最后，线速度和角速度都将为 0。
如何计算这种条带/弯曲/拖动？是否可以为 X(v,w,t) 函数提供解析解，其中 X 将根据给定 t 处的初始 vw 给出磁盘的位置？
任何模拟提示也可以。我想，根据 w 和 m 以及 u，会有一个垂直于线速度的附加速度，因此磁盘的路径会从线性路径弯曲。
如果您要对此进行模拟，我可能会建议将磁盘和桌子之间的接触面划分为径向网格。计算每个时间步长网格上每个点的相对速度和力，然后将力和扭矩（r 交叉 F）相加，得到整个圆盘上的净力 F 和净扭矩 T。然后，您可以应用方程 F=(m)(dv/dt) 和 T=(I)(dw/dt) 来确定下一个时间步的 v 和 w 的微分变化。
就其价值而言，我认为扁平圆盘不会在摩擦力（与速度无关）或阻力（与速度成线性比例）的影响下弯曲。
球会随着自旋沿大弧线移动，但 2D 表面上的 [均匀] 圆盘不会。
对于圆盘来说，它的自旋中心与它的重心相同，因此没有施加扭矩。（正如 duffymo 所提到的，一个不均匀的圆盘会施加一个扭矩。）
对于一个均匀的球，如果旋转的轴不垂直于桌面，这会导致球经历一个旋转扭矩，从而使其以轻微的弧度移动。圆弧半径大，力矩小，通常摩擦使球很快停止。
如果有横向速度，球会沿着抛物线运动，就像一个落下的物体。扭矩分量（和圆弧的半径）可以按照与进动顶部相同的方式计算。只是球位于顶部的尖端（错误....）而底部是“虚构的”。
顶方程：http ://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/top.html
omega_p = mgr/I/omega
在哪里
omega_p = rotational velocity...dependent on how quickly you want friction to slow the ball
m = ball mass
g = 9.8 m/s^2 (constant)
r = distance from c.g. (center of ball) to center, depends on angle of spin axis (solve for this)
omega = spin rate of ball
I = rotational inertia of a sphere
我的 2 美分。
我推荐牛顿运动定律的数值积分。画出圆盘的自由体图，给出系统的初始条件，并将加速度和速度方程及时积分。您有三个自由度：平面中的 x、y 平移和垂直于平面的旋转。因此，您需要同时求解六个 ODE：线速度和角速度的变化率、两个位置的变化率以及角旋转的变化率。
请注意：摩擦和接触会使圆盘和工作台之间的边界条件变为非线性。这不是一个小问题。
通过将圆盘视为点质量可以进行一些简化。我建议您查看凯恩的动力学，以便更好地理解物理学以及如何最好地阐述问题。
我想知道您想象的路径弯曲是否会发生在完美平衡的磁盘上。我还没有解决，所以我不确定。但是如果你拿一个完美平衡的圆盘并围绕它的中心旋转它，没有不平衡就没有平移，因为没有净力使它平移。在给定方向上添加初始速度不会改变这一点。
但是，如果磁盘不平衡，很容易看到会导致磁盘偏离直线路径的力。如果我是正确的，您必须在磁盘上添加不平衡才能看到直线弯曲。也许比我更优秀的物理学家可以参与进来。
当你说摩擦你时，我不确定你的意思。通常有一个摩擦系数C，使得滑动物体的摩擦力F=C*接触力。
圆盘被建模为由围绕中心排列成圆形的一些点组成的单个对象。
为简单起见，您可以将圆盘建模为均匀填充点的六边形，以确保每个点代表相等的面积。
每个点的权重 w 是它所代表的磁盘部分的权重。
它的速度矢量很容易从磁盘的速度和旋转速率计算出来。
该点的阻力是减去它的重量乘以摩擦系数，乘以它的速度方向上的单位矢量。
如果一个点的速度变为零，它的阻力矢量也为零。
您可能需要使用大约为零的容差，否则它可能会一直抖动。
要获得磁盘上的总减速力，请将这些阻力矢量相加。
要获得角减速力矩，请将每个阻力矢量转换为围绕圆盘中心的角力矩，并将它们相加。
考虑到圆盘的质量和角惯性，这应该会产生线性和角加速度。
为了整合运动方程，请确保您的求解器可以处理突然的转换，例如磁盘停止时。
一个具有非常精细步长的简单欧拉求解器可能就足够了。