python - 浮点尾数和指数底数 2

Question

在这种情况下，我试图了解如何获得尾数和指数。这是我书中的一个例子。

我有这个公式(-1)^s * (1 + M) * b^E-e = x

s = 0 or 1 (the sign)
M = mantissa
b = base (In this case 2)
E = the exponent of this mantissa
e = 127 (for a 32bits system)

仍然按书本，对于x = 1.602177 * 10^-19，我得到

S = 0,

M = 0.4777474，

E = 64

它的工作原理。

1 * 1.4777474 * 2^-63 = 1.602 10^-19*

但是，我不知道如何获取M和E的值。

我读到E = log b |x| 那么M = |x|b^-E

在这种情况下E = log2(1.602177*10^-19) = -62.43660 （我正在使用日志基数 2 的网站，所以我不确定结果所以我尝试了 E = -62 和 -63） .

M = (1.602177 * 10^-19) * 2^-(-62) = 0.7388737

M = (1.602177 * 10^-19) * 2^-(-63) = 1.4777474

如果我错了，请纠正我，但尾数是浮点右侧的数字。在这种情况下，0.4777474 看起来是正确的。

此时我有E = -63 和M = 0.4777474，但E应该是 64

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我有 E = -63 和 M = 0.4777474，但 E 应该是 64

在数学上，指数是 -63，就像x = 1.602177 * 10^-19在 2 ^-63邻域中一样。然而，存储的值是一个带有binary32的 8 位无符号偏置指数。从数学指数中减去偏差 (-127) 以获得偏差指数。

biased_exponent = expo - bias
64 = -63 - (-127)

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