k-means - 剪影分数怎么可能是负数？

Question

如果我们有一些数据点：

我们使用例如 k-means 进行分割；结果段不是每个点都最接近其各自集群的质心吗？如果是这样，当轮廓分数比较 ai（到簇内点的平均距离）与 bi（到簇外点的平均距离）时，怎么可能出现分数为负或 bi 小于 ai 的情况?

我可以看到可能对于不同的分类算法，一些更复杂的分类算法可能会以不同的方式聚类，或者某些点分配不正确。但是这对于 k-means 是如何发生的呢？

Answer 1

一个点 i 到集群中的点的平均距离与其到该集群的质心的距离不同。Silhouette score 在计算 a(i) 和 b(i) 时使用前者，而 k-means 在聚类分配中使用后者，因此可能存在分歧。

例如，在下图中：假设蓝色点已分配给一个集群，而绿色点已分配给另一个集群。红点将分配到哪个集群？蓝色簇的质心在 (0, 1)，绿色簇的质心在 (0, -1.15)，因此红色点将分配给蓝色簇。然而，它到绿点的平均距离是 1.15，而它到蓝点的平均距离是 1.414，所以它会得到一个负的剪影分数。