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我有一个用于各种 Pc 复合物光学限制的传输方程。 我的超越方程

我有标准化y_val的透射值（如方程）和入射注量值（x_val如方程）。这是一个非常熟悉且经常使用的公式，尤其是用于非线性光学中的光学限制器的公式。

我需要拟合Normalized_TvsEnergy per pulse线并导出两个参数，F_sat并且k. 我有Normalized_T和Energy per pulse价值观（1X10 矩阵）。

Normalized_T vs 每脉冲能量（exp &计算）

在绘制作为实验数据的黄线时，计算红线。但我不明白为什么盒子颜色有不同的颜色。

我的问题是如何将这个超越方程拟合到数据集。到目前为止，我已经能够以数值方式求解方程并导出参数，但它似乎不是一个合适的，而是一个插值。

如果我没记错的话，参数可以用数值推导出来。但是，我的问题是拟合实际数据并且必须得出包含误差范围的拟合曲线。

我的代码：

% In this CODE:
%You are deriving numerically F_sat and kappa values and then put them in the transcendental eq. and use them inside the function and replot it against the original plotting.

% I could not achieve to load data file so I write them down here:
y_val = [1.0117,1.0058,0.9891,0.9265,0.8261,0.7391,0.6939,0.5435,0.4365,0.2400];
x_val = [0.0494,0.0563,0.0604,0.0633,0.0655,0.067,0.0689,0.0702,0.0714,0.0724];

Energy_per_pulse = x_val;
Normalized_T = y_val;
%Constants of ABSORPTION COEFFs:#####################################
alpha0 = 0.021;%[1/cm]%SAMPLE 1b
%#####################################################################
%These are the initial parameters for F_sat and kappa!
% Fsat2 = k(1)  and kappa2 = k(2);These are two parameters substracted from
% the myfunc numerical solution.!
k0 = [28; 26.01]; 
%####################################################################
myfunc =@(k,x_val,v_val) y_val-exp(-alpha0*0.1).*(((k(1) + k(2).*y_val.*x_val)./(k(1)+k(2).*x_val))).^(1-1/k(2));
k = lsqcurvefit(myfunc,k0,x_val,y_val);
Fsat2= real(k(1,1));
kappa2=real(k(2,1));
figure(1)
plot1 =plot(Energy_per_pulse,Normalized_T);
semilogx(Energy_per_pulse,Normalized_T,'-o','MarkerSize',10)
hold on
Func1 = y_val-exp(-alpha0*0.1).*(((Fsat2 + kappa2.*y_val.*x_val)/(Fsat2+kappa2.*x_val))).^(1-1/kappa2);
plot2 = plot(Energy_per_pulse,Func1);
semilogx(Energy_per_pulse,Func1,'.','MarkerSize',10)
legend({'Experimental Data','Numerical Data'},'FontSize',12)
grid on;
title('Transmitted Int v.s. Energy per pulse for Sample (1b)', 'FontSize', 12, 'Color', 'b', 'FontWeight', 'bold');
%Make labels for the two axes.
ylabel('Transmitted Intensity [a.u.]');
xlabel('Fluence [J/cm^2]');
xlim([0.045 0.08])
ylim([0 1.2])
hold on 
txt1 = ['Fsat value    :',num2str(Fsat2)  '[J/cm2]'];
txt2 = ['kappa value :',num2str(kappa2)];
text(0.05,0.1,txt1)
text(0.05,0.15,txt2)
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