3

非正规浮点数很特别：

浮点数分类与表示

ISO-Prolog 标准对如何处理这些问题有何规定？

我很清楚，evaluation_error(underflow)每当发生这些异常时引发异常是处理它们的正确方法，但这会产生额外的成本——必须检查产生的每个浮点数。

但是许多处理器提供的“将非正规化为零”（FTZ）和“将非正规化视为零”（DAZ）操作模式呢？Prolog 实现可以使用这些，如果可以，它们如何正确地做到这一点？

(1) 记录这些操作模式的使用，(2) 确保非正规数被刷新到同符号的零 (FTZ)，以及 (3) 确保非正规数被视为同符号的零 (DAZ) 就足够了吗？请帮忙！

4

3 回答 3

2

在第 7.1.3 节中，ISO-Prolog 标准将集合F定义为您选择的浮点格式可以表示的数字集合。这个集合可能包括也可能不包括非规范化的值，这两种选择都是允许的。

当计算结果（绝对）大于零且小于最小归一化值时，您可以选择

  • 四舍五入到 F 中可表示的值
  • 引发下溢异常

根据第 9.1.4.2 节，这个选择是实现定义的，即你必须记录它。

于 2020-09-03T22:23:08.507 回答
2

不要跳过它们。然而，来自 ISO/IEC 13211-1:1995 9.1.4.2 浮点结果函数的简短回答：

当 0 < | 时，处理器是否
选择舍入( x ) 或下溢应由实现定义。x | < fmin N。

但首先，让我们称它们为次常态。过时的（至少根据LIA 1:2012）概念非正规（回想起来）不是很有帮助，因为它暗示了一些异常的、破坏性的特性。不：它们并不像您建议的那样特别。要看到这一点，请考虑实数的数轴。可以精确表示的数字被标记并且在接近零时（从两侧）越来越接近。次正常是最接近于零的那些。它们与零之间的距离与最小法线数之间的距离相同。那是他们的异常（或者可以说是异常）。如果你现在删除那些次正常，你会得到一个巨大的差距，导致更多的数值异常。就像你在尺子上刮掉零旁边的标记，然后用这把破尺子测量1. 因此，在没有次常态的情况下，剩余的数字并不像人们想象的那样正常，而是不正常的，容易出现更多错误。

如果您不喜欢就我建议的主题阅读 Kahan，我可以向您推荐 Gustafson 的The end of error，它比我更好地解释了次常态。

在 13211-1 中，可以排除次规范，但这只是为了与非常 RISCy 的过时架构兼容。

正式的一致性就这么多。从长远来看，一些 Unum 风格、CLP(BNR) 式、Prolog IV 式的方法可能很有前途。

 1) 也就是说，如果您四舍五入为零。如果您生成异常/延续值，只要不发生此类异常，就会保持更好的数值属性。

于 2020-08-11T11:59:47.587 回答
1

这是一个小测试用例，用于查看您的 Prolog 系统是否可以作为算术结果返回次正规（没有清零，~FTZ）：

/* SWI-Prolog */
?- X is 2.2250738585072011e-308 - 2.2250738585072012e-308.
X = -5.0e-324.
/* Jekejeke Prolog */
?- X is 2.2250738585072011e-308 - 2.2250738585072012e-308.
X = -4.9E-324

这是 API 中的新增功能，在 Prolog 系统中不一样，显示了次规范的参数传递（没有非规范为零，~DAZ）：

/* SWI-Prolog */
?- X is 2.2250738585072011e-308 - 2.2250738585072012e-308, 
float_parts(X,M,B,E).
X = -5.0e-324,
M = -0.5,
B = 2,
E = -1073.
/* Jekejeke Prolog */
?- X is 2.2250738585072011e-308 - 2.2250738585072012e-308, 
sys_float_mantissa(X,M), sys_float_exponent(X,E), sys_float_radix(X,R).
X = -4.9E-324,
M = -1,
E = -1074,
R = 2

结果来自 MacBook Air 2019。

于 2021-04-03T22:10:44.530 回答